Subgroups — #188571

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1533	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#124	—	2	2	no	—
12	C₄×#124	—	2	2	no	—
13	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#388	—	2	2	no	—
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1842	—	2	2	no	—
24	#1831	—	2	2	no	—
25	#1797	—	2	2	no	—
26	#1797	—	2	2	no	—
27	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1533	—	2	8	no	—
30	C₂×#329	C₂²	1	8	yes	—
31	#1295	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×#124	—	2	2	no	—
36	C₂×#124	—	2	4	no	—
37	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#124	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#432	—	2	8	no	—
64	#432	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
70	#391	—	2	2	no	—
71	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#390	—	2	2	no	—
74	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#388	—	2	4	no	—
77	#388	—	2	4	no	—
78	#388	—	2	4	no	—
79	#388	—	2	4	no	—
80	#382	—	2	2	no	—
81	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#382	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄³	D₄	1	2	yes	—
92	C₄³	D₄	1	2	yes	—
93	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#336	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#329	—	2	16	no	—
98	C₂⁵	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	#124	—	2	4	no	—
125	#124	—	2	8	no	—
126	#124	—	2	8	no	—
127	#124	—	2	4	no	—
128	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄×D₄	—	4	4	no	—
136	C₄×D₄	—	4	4	no	—
137	C₄×D₄	—	4	4	no	—
138	C₄×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
190	#97	—	2	8	no	—
191	#97	—	2	8	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	—	4	2	no	—
202	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
246	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	—	4	8	no	—
262	C₂×C₈	—	4	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₄²	#117	1	2	yes	—
296	C₄²	#121	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
298	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	4	16	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	—	8	4	no	—
313	C₂³	#380	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
315	C₂³	#413	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	4	8	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	8	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
370	C₈	—	8	8	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	8	no	—
377	C₂²	—	8	16	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	#1800	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	#1533	1	4	yes	complemented
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	8	4	no	—
404	C₂	C₂×#1533	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#17663	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#17669	1	2	yes	—
407	C₂	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20654	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20810	C₂	semidirect
4. #8583	C₂	semidirect
5. #8579	C₂	semidirect
6. #8030	C₂	semidirect
27. #1767	C₂²	semidirect
28. #1767	C₂²	semidirect
31. #1295	C₂²	semidirect
401. C₄	#1533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#124	2
#20810	2
C₂×#1533	2
#8583	2
#8579	2
#8030	2