Subgroups — #188574

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20810	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1534	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8582	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8030	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄×#125	—	2	2	no	—
9	C₄×#125	—	2	2	no	—
10	C₄×#125	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#387	—	2	2	no	—
14	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1842	—	2	2	no	—
19	#1831	—	2	2	no	—
20	#1797	—	2	2	no	—
21	#1797	—	2	2	no	—
22	#1767	C₂²	1	4	yes	—
23	#1767	C₂²	1	4	yes	—
24	#1534	—	2	8	no	—
25	C₂×#330	C₂²	1	8	yes	—
26	#1295	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#125	—	2	2	no	—
28	C₂×#125	—	2	4	no	—
29	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#125	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#432	—	2	8	no	—
44	#432	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
50	#389	—	2	2	no	—
51	#389	—	2	2	no	—
52	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#387	—	2	4	no	—
55	#387	—	2	4	no	—
56	#387	—	2	4	no	—
57	#387	—	2	4	no	—
58	#382	—	2	2	no	—
59	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#382	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄³	D₄	1	2	yes	—
74	C₄³	D₄	1	2	yes	—
75	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#330	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	#125	—	2	4	no	—
88	#125	—	2	8	no	—
89	#125	—	2	8	no	—
90	#125	—	2	4	no	—
91	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	#125	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
138	#97	—	2	8	no	—
139	#97	—	2	8	no	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	4	1	no	—
198	C₄²	—	4	1	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	8	no	—
205	C₄²	—	4	8	no	—
206	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄²	#117	1	2	yes	—
208	C₄²	#121	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	#380	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
217	C₂³	#413	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₈	—	8	8	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	#1801	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	#17659	1	2	yes	—
285	C₂	#17667	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#17676	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20654	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8582	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
#20810	2
C₂×#1534	2
#8582	2
#8030	2