Subgroups — #188580

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1537	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8582	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8031	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	#2296	C₄	1	2	yes	—
16	#2295	—	2	1	no	—
17	#2295	—	2	1	no	—
18	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1842	—	2	1	no	—
24	#1842	—	2	1	no	—
25	#1831	—	2	1	no	—
26	#1831	—	2	1	no	—
27	#1797	—	2	2	no	—
28	#1797	—	2	2	no	—
29	#1767	C₂²	1	4	yes	—
30	#1767	C₂²	1	4	yes	—
31	#1537	—	2	8	no	—
32	C₂×#330	C₂²	1	8	yes	—
33	#1295	C₂²	1	8	yes	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	D₄	1	4	yes	—
37	#533	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#432	—	2	4	no	—
55	#432	—	2	4	no	—
56	#432	—	2	4	no	—
57	#432	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
66	#391	—	2	2	no	—
67	#391	—	2	2	no	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#389	—	2	2	no	—
70	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#387	—	2	4	no	—
73	#387	—	2	4	no	—
74	#385	—	2	4	no	—
75	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#382	C₂³	1	2	yes	—
77	#380	—	2	1	no	—
78	#380	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	#376	—	2	2	no	—
91	C₄³	—	2	2	no	—
92	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
98	#336	—	2	4	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	#330	—	2	16	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	#125	—	2	2	no	—
115	#125	—	2	2	no	—
116	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#125	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	4	4	no	—
130	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
180	#97	—	2	4	no	—
181	#97	—	2	4	no	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	2	8	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	8	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	4	8	no	—
262	C₄²	#101	1	4	yes	—
263	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄²	#117	1	2	yes	—
265	C₄²	#121	1	2	yes	—
266	C₄²	#121	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	#380	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	4	8	no	—
280	Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	8	4	no	—
326	C₈	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	#1801	1	4	yes	—
353	C₂	—	4	2	no	—
354	C₂	#17662	1	2	yes	—
355	C₂	#17672	1	2	yes	—
356	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20654	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8582	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#20810	2
C₂×#1537	2
#8582	2
#8031	2