Subgroups — #188582

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20810	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1537	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8584	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8031	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	#2296	C₄	1	2	yes	—
12	#2295	—	2	2	no	—
13	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1842	—	2	2	no	—
18	#1831	—	2	2	no	—
19	#1797	—	2	4	no	—
20	#1767	C₂²	1	8	yes	—
21	#1537	—	2	8	no	—
22	C₂×#330	C₂²	1	8	yes	—
23	#1295	C₂²	1	8	yes	—
24	#533	—	2	4	no	—
25	#533	D₄	1	4	yes	—
26	#533	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#432	—	2	8	no	—
39	#432	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
44	#391	—	2	4	no	—
45	#389	—	2	4	no	—
46	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#387	—	2	8	no	—
48	#385	—	2	4	no	—
49	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#382	C₂³	1	2	yes	—
51	#380	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	#376	—	2	2	no	—
59	C₄³	—	2	2	no	—
60	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄³	D₄	1	2	yes	—
62	C₄³	D₄	1	2	yes	—
63	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
64	#336	—	2	8	no	—
65	#330	—	2	16	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	#125	—	2	4	no	—
75	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	#125	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
82	#117	—	2	4	no	—
83	#117	—	4	4	no	—
84	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
117	#97	—	2	8	no	—
118	#97	—	2	8	no	—
119	#95	—	2	8	no	—
120	#95	—	2	8	no	—
121	#95	—	2	4	no	—
122	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	—	4	16	no	—
146	C₂×C₈	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄²	—	2	8	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	4	4	no	—
164	C₄²	—	4	2	no	—
165	C₄²	—	4	4	no	—
166	C₄²	—	4	16	no	—
167	C₄²	—	4	4	no	—
168	C₄²	#101	1	4	yes	—
169	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²	#117	1	2	yes	—
171	C₄²	#121	1	4	yes	—
172	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³	—	2	1	no	—
177	C₂³	—	2	1	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	#380	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#421	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₈	—	8	8	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	2	8	no	—
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	2	1	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	4	2	no	—
228	C₄	—	4	8	no	—
229	C₄	—	8	4	no	—
230	C₄	#1801	1	4	yes	—
231	C₂	—	4	2	no	—
232	C₂	#17664	1	2	yes	—
233	C₂	#17678	1	2	yes	—
234	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#20654	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8584	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#20810	2
C₂×#1537	2
#8584	2
#8031	2