Subgroups — #1886

Order 128.

162 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#419	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#339	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
12	#117	—	2	2	no	—
13	#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#103	—	2	4	no	—
17	#101	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆	—	2	2	no	—
31	M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄²	—	2	4	no	—
38	C₄²	—	2	1	no	—
39	C₄²	—	2	2	no	—
40	C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	Q₈	—	2	4	no	—
43	Q₈	—	2	4	no	—
44	Q₈	—	2	4	no	—
45	Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
59	C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²	—	2	2	no	—
61	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
63	C₂²	#123	1	1	yes	characteristic
64	C₄	—	2	4	no	—
65	C₄	—	2	4	no	—
66	C₄	—	4	2	no	—
67	C₄	—	4	4	no	—
68	C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
69	C₄	#121	1	2	yes	—
70	C₂	—	2	1	no	—
71	C₂	—	2	1	no	—
72	C₂	#386	1	1	yes	characteristic
73	C₂	#456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#120
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂³	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₄⋊Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈	2
#519	2
#419	2
C₂×#101	2
#339	2