Subgroups — C₂×#8585 #188601

Order 512.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#331	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8585	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#127	—	2	4	no	—
13	C₄×#127	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#390	—	2	2	no	—
16	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1842	—	2	4	no	—
20	#1842	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#331	—	2	8	no	—
22	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	—
23	#1296	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×#127	—	2	2	no	—
29	C₂×#127	—	2	4	no	—
30	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
58	#390	—	2	4	no	—
59	#390	—	2	8	no	—
60	#390	—	2	8	no	—
61	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#384	—	2	2	no	—
63	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#384	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄³	D₄	1	4	yes	—
67	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
68	#331	—	2	16	no	—
69	C₂⁵	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
97	#127	—	2	4	no	—
98	#127	—	2	8	no	—
99	#127	—	2	8	no	—
100	#127	—	2	4	no	—
101	#127	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₄×D₄	—	4	16	no	—
105	C₄×D₄	—	4	16	no	—
106	C₄×D₄	—	4	32	no	—
107	C₄×D₄	—	4	16	no	—
108	C₄×D₄	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	8	no	—
147	C₂⁴	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	—	4	4	no	—
149	C₂⁴	—	4	8	no	—
150	C₂⁴	—	4	8	no	—
151	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
186	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈	—	4	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	8	no	—
207	C₂×C₈	—	8	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	#102	1	16	yes	—
223	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄²	#117	1	2	yes	—
225	C₄²	#121	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
228	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
229	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	4	16	no	—
234	C₂³	—	4	32	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	8	8	no	—
240	C₂³	—	8	16	no	—
241	C₂³	—	8	8	no	—
242	C₂³	#380	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
244	C₂³	#413	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
246	C₂³	#417	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	D₄	—	4	8	no	—
249	D₄	—	4	8	no	—
250	D₄	—	4	16	no	—
251	D₄	—	4	32	no	—
252	D₄	—	4	8	no	—
253	D₄	—	4	8	no	—
254	D₄	—	4	8	no	—
255	D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	—	8	32	no	—
272	C₂×C₄	#331	1	16	yes	complemented
273	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	#461	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#474	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#476	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
292	C₈	—	8	8	no	—
293	C₂²	—	4	8	no	—
294	C₂²	—	4	16	no	—
295	C₂²	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	8	8	no	—
297	C₂²	—	8	4	no	—
298	C₂²	—	8	32	no	—
299	C₂²	C₂×#331	1	4	yes	—
300	C₂²	#1547	1	8	yes	—
301	C₂²	#1560	1	4	yes	—
302	C₂²	#1800	1	4	yes	—
303	C₂²	#1802	1	8	yes	—
304	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	8	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	C₂×#331	1	8	yes	complemented
316	C₄	#1802	1	8	yes	—
317	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#461	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#474	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#476	1	2	yes	—
321	C₂	—	8	8	no	—
322	C₂	#8585	1	8	yes	direct product factor
323	C₂	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#1547	1	2	yes	—
325	C₂	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#1802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1842	C₂	semidirect
4. #8585	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1296	C₂	semidirect
20. #1842	C₂²	semidirect
23. #1296	C₂²	semidirect
272. C₂×C₄	#331	semidirect
315. C₄	C₂×#331	semidirect
322. C₂	#8585	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
C₂×#1842	2
C₂²×#331	2
#8585	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C2×#8585 #188601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8585 #188601