Subgroups — C₂×#8587 #188610

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#333	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8587	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#389	—	2	2	no	—
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1842	—	2	4	no	—
20	#1842	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#333	—	2	8	no	—
22	C₂×#333	C₂²	1	8	yes	—
23	#1296	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
53	#391	—	2	4	no	—
54	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#389	—	2	8	no	—
56	#389	—	2	8	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#384	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄³	D₄	1	4	yes	—
65	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
66	#333	—	2	16	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
92	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
133	#95	—	2	16	no	—
134	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	—	8	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	4	16	no	—
196	C₄²	#103	1	16	yes	—
197	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄²	#117	1	2	yes	—
199	C₄²	#121	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
202	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
203	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³	#380	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
208	C₂³	#413	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
210	C₂³	#417	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	4	8	no	—
213	Q₈	—	4	8	no	—
214	Q₈	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄	#333	1	16	yes	complemented
235	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#462	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#475	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#477	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
254	C₈	—	8	8	no	—
255	C₂²	C₂×#333	1	4	yes	—
256	C₂²	#1550	1	8	yes	—
257	C₂²	#1560	1	4	yes	—
258	C₂²	#1800	1	4	yes	—
259	C₂²	#1803	1	8	yes	—
260	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	4	8	no	—
271	C₄	—	8	4	no	—
272	C₄	C₂×#333	1	8	yes	complemented
273	C₄	#1803	1	8	yes	—
274	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#462	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×#475	1	2	yes	—
277	C₄	C₂×#477	1	2	yes	—
278	C₂	#8587	1	8	yes	direct product factor
279	C₂	C₂²×#333	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#1550	1	2	yes	—
281	C₂	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#1803	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8587	C₂	direct (N × H)
234. C₂×C₄	#333	semidirect
272. C₄	C₂×#333	semidirect
278. C₂	#8587	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1842	2
C₂²×#333	2
#8587	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C2×#8587 #188610

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8587 #188610