Subgroups — #188612

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1542	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8039	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#125	—	2	1	no	—
20	C₄×#125	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
25	#2296	—	2	1	no	—
26	#2295	—	2	1	no	—
27	#2295	C₄	1	2	yes	—
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₄²×Q₈	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#117	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1842	—	2	1	no	—
34	#1842	—	2	1	no	—
35	#1842	C₂²	1	2	yes	—
36	#1842	C₂²	1	2	yes	—
37	#1842	C₂²	1	2	yes	—
38	#1831	C₂²	1	2	yes	—
39	#1797	—	2	1	no	—
40	#1797	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
43	#1542	—	2	8	no	—
44	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
46	#1296	C₂²	1	4	yes	—
47	#1296	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	#533	—	2	2	no	—
51	#533	D₄	1	4	yes	—
52	#533	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#125	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#117	—	2	1	no	—
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#431	—	2	4	no	—
74	#431	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	#391	—	2	1	no	—
91	#391	—	2	1	no	—
92	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#389	—	2	1	no	—
95	#389	—	2	1	no	—
96	#389	—	2	1	no	—
97	#389	—	2	1	no	—
98	#389	—	2	1	no	—
99	#389	—	2	1	no	—
100	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#387	—	2	2	no	—
103	#387	—	2	2	no	—
104	#387	—	2	2	no	—
105	#387	—	2	2	no	—
106	#385	—	2	2	no	—
107	#385	—	2	2	no	—
108	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#382	—	2	1	no	—
111	#380	—	2	1	no	—
112	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	#376	—	2	2	no	—
132	C₄³	—	2	2	no	—
133	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#336	—	2	2	no	—
142	#336	—	2	2	no	—
143	#333	—	2	8	no	—
144	#332	—	2	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	#125	—	2	4	no	—
168	#125	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	4	2	no	—
184	#117	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
261	C₄×C₈	—	4	4	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	4	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈	—	4	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	—	4	4	no	—
331	C₂×C₈	—	8	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	1	no	—
358	C₄²	—	2	1	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	2	1	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	8	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	4	1	no	—
373	C₄²	—	4	1	no	—
374	C₄²	—	4	1	no	—
375	C₄²	—	4	1	no	—
376	C₄²	—	4	1	no	—
377	C₄²	—	4	1	no	—
378	C₄²	—	4	4	no	—
379	C₄²	—	4	4	no	—
380	C₄²	—	4	4	no	—
381	C₄²	—	4	4	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	#103	1	4	yes	—
384	C₄²	#103	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₄²	#117	1	2	yes	—
387	C₄²	#121	1	2	yes	—
388	C₄²	#121	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
395	C₄²	#135	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	#380	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
406	C₂³	#417	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
483	C₈	—	8	4	no	—
484	C₈	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	#1803	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	#1542	1	4	yes	complemented
515	C₄	#1803	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#3035	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#3076	1	2	yes	—
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	C₂×#1542	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#17708	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#17719	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#17737	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20637	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#1803	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8591	C₂	semidirect
6. #8590	C₂	semidirect
7. #8587	C₂	semidirect
8. #8586	C₂	semidirect
514. C₄	#1542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#20808	2
C₂×#1842	2
C₂×#1542	2
#8591	2
#8590	2
#8587	2
#8586	2
#8039	2