Subgroups — #188615

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1543	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#121	—	2	2	no	—
19	C₄×#121	—	2	2	no	—
20	#2297	C₄	1	2	yes	—
21	#2293	—	2	2	no	—
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1842	C₂²	1	4	yes	—
26	#1831	C₂²	1	4	yes	—
27	#1797	—	2	2	no	—
28	#1797	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#1543	—	2	8	no	—
32	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
34	#1296	C₂²	1	4	yes	—
35	#1296	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#532	—	2	4	no	—
38	#532	D₄	1	4	yes	—
39	#532	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#121	—	2	2	no	—
44	C₄×#41	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#431	—	2	8	no	—
63	#431	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#390	—	2	2	no	—
72	#390	—	2	2	no	—
73	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#389	—	2	2	no	—
76	#389	—	2	2	no	—
77	#388	—	2	4	no	—
78	#388	—	2	4	no	—
79	#386	—	2	4	no	—
80	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#380	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄³	D₄	1	2	yes	—
93	C₄³	D₄	1	2	yes	—
94	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#336	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	#333	—	2	8	no	—
99	#331	—	2	8	no	—
100	C₂×#41	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	4	4	no	—
102	C₂×#41	—	4	4	no	—
103	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	#127	—	2	2	no	—
121	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	#124	—	2	4	no	—
124	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	#121	—	2	8	no	—
126	#121	—	2	8	no	—
127	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	8	no	—
130	C₄×D₄	—	2	8	no	—
131	C₄×D₄	—	4	8	no	—
132	C₄×D₄	—	4	4	no	—
133	C₄×D₄	—	4	4	no	—
134	C₄×D₄	—	4	8	no	—
135	C₄×D₄	—	4	8	no	—
136	C₄×D₄	—	4	8	no	—
137	#117	—	4	8	no	—
138	#117	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
186	C₄×C₈	—	4	8	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	#41	—	4	16	no	—
193	#41	—	4	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	—	4	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	4	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₄²	#100	1	4	yes	—
278	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄²	#117	1	2	yes	—
280	C₄²	#121	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
282	C₄²	#135	1	8	yes	—
283	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	#380	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	D₄	—	4	16	no	—
302	D₄	—	4	8	no	—
303	D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
349	C₈	—	8	8	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
364	C₂²	#2896	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	#1543	1	4	yes	complemented
377	C₄	#1800	1	4	yes	—
378	C₄	#3035	1	4	yes	—
379	C₄	#3076	1	4	yes	—
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	—	8	4	no	—
382	C₂	C₂×#1543	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#17716	1	2	yes	—
384	C₂	#17738	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20645	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20808	C₂	semidirect
4. #8594	C₂	semidirect
5. #8592	C₂	semidirect
6. #8587	C₂	semidirect
7. #8585	C₂	semidirect
8. #8038	C₂	semidirect
376. C₄	#1543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#532	2
#20808	2
C₂×#1543	2
#8594	2
#8592	2
#8587	2
#8585	2
#8038	2