Subgroups — #188621

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1547	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
10	C₂×#423	—	2	1	no	—
11	C₂×#423	—	2	1	no	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#124	—	2	2	no	—
18	C₄×#121	—	2	2	no	—
19	C₄×#121	C₄	1	4	yes	—
20	#2297	—	2	1	no	—
21	#2293	—	2	1	no	—
22	#2293	C₄	1	2	yes	—
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
25	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1842	—	2	1	no	—
28	#1842	—	2	1	no	—
29	#1842	—	2	2	no	—
30	#1842	C₂²	1	4	yes	—
31	#1842	C₂²	1	4	yes	—
32	#1547	—	2	8	no	—
33	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
35	#1296	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	D₄	1	4	yes	—
42	#532	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#124	—	2	1	no	—
46	C₂×#121	—	2	1	no	—
47	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#41	—	4	4	no	—
49	C₄×#41	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#423	—	2	4	no	—
66	#423	—	2	4	no	—
67	#423	—	4	4	no	—
68	#423	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	#391	—	2	2	no	—
81	#390	—	2	2	no	—
82	#390	—	2	2	no	—
83	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#389	—	2	2	no	—
85	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#388	—	2	4	no	—
87	#388	—	2	4	no	—
88	#386	—	2	4	no	—
89	#384	C₂³	1	2	yes	—
90	#382	—	2	1	no	—
91	#380	—	2	1	no	—
92	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄³	D₄	1	2	yes	—
106	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
107	#332	—	2	8	no	—
108	#331	—	2	8	no	—
109	C₂×#41	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	4	2	no	—
112	C₂×#41	—	4	2	no	—
113	C₂×#41	—	4	2	no	—
114	C₂×#41	—	4	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	#127	—	2	1	no	—
139	#127	—	2	1	no	—
140	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	#124	—	2	4	no	—
143	#124	—	2	4	no	—
144	#121	—	2	4	no	—
145	#121	—	2	4	no	—
146	#121	—	2	4	no	—
147	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄	—	4	8	no	—
154	C₄×D₄	—	4	16	no	—
155	C₄×D₄	—	4	4	no	—
156	C₄×D₄	—	4	4	no	—
157	C₄×D₄	—	4	4	no	—
158	C₄×D₄	—	4	4	no	—
159	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	#117	—	4	2	no	—
161	#117	—	4	2	no	—
162	#117	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	4	8	no	—
224	#41	—	4	8	no	—
225	#41	—	4	8	no	—
226	#41	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	8	8	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	8	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	8	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	4	2	no	—
320	C₄²	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	4	4	no	—
322	C₄²	—	4	8	no	—
323	C₄²	#102	1	4	yes	—
324	C₄²	#102	1	4	yes	—
325	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₄²	#117	1	2	yes	—
327	C₄²	#121	1	2	yes	—
328	C₄²	#121	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
332	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
333	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
334	C₄²	#137	1	4	yes	—
335	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	#380	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
348	C₂³	#417	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	16	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	16	no	—
389	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	8	4	no	—
416	C₈	—	8	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	#1802	1	4	yes	—
427	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	8	4	no	—
441	C₄	#1547	1	8	yes	complemented
442	C₄	#1802	1	4	yes	—
443	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#3079	1	2	yes	—
450	C₂	—	2	4	no	—
451	C₂	—	8	4	no	—
452	C₂	C₂×#1547	1	2	yes	—
453	C₂	#17752	1	2	yes	—
454	C₂	#20637	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#1802	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20648	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20791	C₂	semidirect
3. C₂×#1842	C₂	semidirect
5. #8586	C₂	semidirect
6. #8585	C₂	semidirect
7. #8045	C₂	semidirect
441. C₄	#1547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#532	2
#20791	2
C₂×#1842	2
C₂×#1547	2
#8586	2
#8585	2
#8045	2