Subgroups — #188629

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1550	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8045	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	—	2	1	no	—
10	C₂×#423	—	2	1	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#125	—	2	2	no	—
17	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
19	#2296	—	2	1	no	—
20	#2295	—	2	1	no	—
21	#2295	C₄	1	2	yes	—
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₄²×Q₈	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#117	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1842	—	2	1	no	—
28	#1842	—	2	1	no	—
29	#1842	—	2	2	no	—
30	#1842	C₂²	1	4	yes	—
31	#1842	C₂²	1	4	yes	—
32	#1550	—	2	8	no	—
33	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
35	#1296	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	D₄	1	4	yes	—
41	#533	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#423	—	2	4	no	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	#423	—	4	4	no	—
61	#423	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	#391	—	2	2	no	—
74	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#389	—	2	2	no	—
76	#389	—	2	2	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#387	—	2	4	no	—
80	#387	—	2	4	no	—
81	#385	—	2	4	no	—
82	#384	C₂³	1	2	yes	—
83	#382	—	2	1	no	—
84	#380	—	2	1	no	—
85	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	#376	—	2	2	no	—
98	C₄³	—	2	2	no	—
99	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄³	D₄	1	2	yes	—
102	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
105	#333	—	2	8	no	—
106	#332	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	#125	—	2	4	no	—
130	#125	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	4	2	no	—
145	#117	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	8	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	8	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	8	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	8	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	—	4	8	no	—
290	C₄²	#103	1	4	yes	—
291	C₄²	#103	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₄²	#117	1	2	yes	—
294	C₄²	#121	1	2	yes	—
295	C₄²	#121	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
299	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
300	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
301	C₄²	#137	1	4	yes	—
302	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	#380	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
310	C₂³	#417	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	Q₈	—	4	4	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
367	C₈	—	8	4	no	—
368	C₈	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	#1803	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	#1550	1	8	yes	complemented
390	C₄	#1803	1	4	yes	—
391	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#3079	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	C₂×#1550	1	2	yes	—
400	C₂	#17752	1	2	yes	—
401	C₂	#20637	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#1803	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20648	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8587	C₂	semidirect
6. #8586	C₂	semidirect
389. C₄	#1550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#20791	2
C₂×#1842	2
C₂×#1550	2
#8587	2
#8586	2
#8045	2