Subgroups — #188633

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1550	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8045	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#125	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
16	#2296	—	2	1	no	—
17	#2295	—	2	1	no	—
18	#2295	C₄	1	2	yes	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₄²×Q₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#117	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1831	—	2	1	no	—
25	#1831	—	2	1	no	—
26	#1831	—	2	2	no	—
27	#1831	C₂²	1	4	yes	—
28	#1831	C₂²	1	4	yes	—
29	#1728	—	2	1	no	—
30	#1728	—	2	1	no	—
31	C₂×#336	—	2	2	no	—
32	#1550	—	2	8	no	—
33	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
35	#1296	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	D₄	1	4	yes	—
41	#533	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#423	—	2	4	no	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	#391	—	2	2	no	—
67	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#389	—	2	2	no	—
70	#389	—	2	2	no	—
71	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#387	—	2	4	no	—
73	#387	—	2	4	no	—
74	#385	—	2	4	no	—
75	#384	C₂³	1	2	yes	—
76	#382	—	2	1	no	—
77	#380	—	2	1	no	—
78	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	#376	—	2	2	no	—
91	C₄³	—	2	2	no	—
92	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄³	D₄	1	2	yes	—
95	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
98	#336	—	2	4	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	#336	—	2	4	no	—
102	#333	—	2	8	no	—
103	#332	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	#125	—	2	4	no	—
127	#125	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	8	8	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂×C₈	—	8	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	8	no	—
272	C₄²	—	4	8	no	—
273	C₄²	—	4	4	no	—
274	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄²	#117	1	2	yes	—
276	C₄²	#121	1	2	yes	—
277	C₄²	#121	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	#380	1	2	yes	—
287	C₂³	#416	1	2	yes	—
288	C₂³	#419	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	4	4	no	—
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
338	C₈	—	8	4	no	—
339	C₈	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	#1805	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2896	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	#1805	1	4	yes	—
362	C₄	C₂×#464	1	2	yes	—
363	C₄	#3040	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#479	1	2	yes	—
365	C₄	#3080	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	4	no	—
367	C₂	#17716	1	2	yes	—
368	C₂	#17748	1	2	yes	—
369	C₂	#20637	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#1805	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8594	C₂	semidirect
6. #8593	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#20752	2
C₂×#1831	2
C₂×#1550	2
#8594	2
#8593	2
#8045	2