Subgroups — #188645

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#520	—	2	1	no	—
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	—	2	1	no	—
16	C₂×#424	—	2	1	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2361	—	2	2	no	—
21	#2361	C₄	1	4	yes	—
22	#2354	—	2	1	no	—
23	#2354	C₄	1	2	yes	—
24	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	D₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	#2326	—	2	2	no	—
27	#2311	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1939	—	2	1	no	—
33	#1939	—	2	1	no	—
34	#1850	—	2	2	no	—
35	#1843	—	2	2	no	—
36	#1842	C₂²	1	2	yes	—
37	#1842	C₂²	1	2	yes	—
38	#1842	C₂²	1	2	yes	—
39	#1831	C₂²	1	2	yes	—
40	#1547	—	2	4	no	—
41	#1540	—	2	4	no	—
42	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
48	#1296	C₂²	1	2	yes	—
49	#1296	C₂²	1	2	yes	—
50	#1296	C₂²	1	2	yes	—
51	#1296	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	—	2	1	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	D₄	1	4	yes	—
59	#532	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#124	—	2	1	no	—
63	C₂×#121	—	2	1	no	—
64	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#520	—	4	4	no	—
66	#520	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#431	—	2	2	no	—
83	#431	—	2	2	no	—
84	#424	—	4	4	no	—
85	#424	—	4	4	no	—
86	#423	—	2	2	no	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	#391	—	2	2	no	—
110	#390	—	2	2	no	—
111	#390	—	2	2	no	—
112	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#389	—	2	2	no	—
114	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#388	—	2	4	no	—
116	#388	—	2	4	no	—
117	#386	—	2	4	no	—
118	#385	—	2	4	no	—
119	#385	—	2	4	no	—
120	#384	—	2	1	no	—
121	#384	—	2	1	no	—
122	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#384	C₂³	1	2	yes	—
124	#380	—	2	2	no	—
125	#380	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
134	#376	D₄	1	2	yes	—
135	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
136	#336	—	2	2	no	—
137	#336	—	2	2	no	—
138	#332	—	2	2	no	—
139	#332	—	2	2	no	—
140	#332	—	2	4	no	—
141	#331	—	2	2	no	—
142	#331	—	2	2	no	—
143	#331	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	2	no	—
147	C₂×#41	—	4	2	no	—
148	C₂×#41	—	4	2	no	—
149	C₂×#41	—	4	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	#127	—	2	1	no	—
181	#127	—	2	1	no	—
182	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	#124	—	2	4	no	—
185	#124	—	2	4	no	—
186	#121	—	2	4	no	—
187	#121	—	2	4	no	—
188	#121	—	2	4	no	—
189	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	4	16	no	—
196	C₄×D₄	—	4	4	no	—
197	C₄×D₄	—	4	4	no	—
198	C₄×D₄	—	8	2	no	—
199	C₄×D₄	—	8	2	no	—
200	C₄×D₄	—	8	4	no	—
201	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	4	8	no	—
205	#117	D₈	1	4	yes	—
206	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈	—	4	2	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	4	8	no	—
280	#41	—	4	8	no	—
281	#41	—	4	8	no	—
282	#41	—	4	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	8	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	1	no	—
347	C₂×C₈	—	4	1	no	—
348	C₂×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	1	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	1	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	—	8	4	no	—
365	C₂×C₈	—	8	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
380	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	4	8	no	—
399	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₄²	#117	1	2	yes	—
401	C₄²	#121	1	2	yes	—
402	C₄²	#121	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
406	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	#380	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
424	C₂³	#417	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	16	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	16	8	no	—
471	C₂×C₄	—	16	4	no	—
472	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	8	1	no	—
498	C₈	—	8	1	no	—
499	C₈	—	8	2	no	—
500	C₈	—	8	1	no	—
501	C₈	—	8	2	no	—
502	C₈	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	#1802	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	8	4	no	—
534	C₄	#1802	1	4	yes	—
535	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#3045	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#3046	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#3083	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#3084	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	#17720	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#17721	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#17764	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#17765	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20640	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#1802	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20652	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21972	C₂	semidirect
3. #20793	C₂	semidirect
6. #8589	C₂	semidirect
7. #8588	C₂	semidirect
8. #8586	C₂	semidirect
9. #8585	C₂	semidirect
10. #8043	C₂	semidirect
11. C₂×#1296	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34207	2
#21972	2
#20793	2
C₂×#1547	2
C₂×#1540	2
#8589	2
#8588	2
#8586	2
#8585	2
#8043	2
C₂×#1296	2