Subgroups — #188659

Order 512.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1555	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#127	—	2	2	no	—
12	C₄×#127	—	2	2	no	—
13	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#390	—	2	2	no	—
18	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1842	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#1797	—	2	2	no	—
24	#1797	—	2	2	no	—
25	#1767	—	2	2	no	—
26	#1767	—	2	2	no	—
27	#1555	—	2	8	no	—
28	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	—
29	#1296	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×#127	—	2	2	no	—
34	C₂×#127	—	2	4	no	—
35	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#432	—	2	8	no	—
59	#432	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	#390	—	2	4	no	—
66	#390	—	2	4	no	—
67	#390	—	2	4	no	—
68	#390	—	2	4	no	—
69	#390	—	2	4	no	—
70	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#384	—	2	2	no	—
73	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#384	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄³	D₄	1	2	yes	—
78	C₄³	D₄	1	2	yes	—
79	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#331	—	2	16	no	—
84	C₂⁵	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	#127	—	2	4	no	—
109	#127	—	2	8	no	—
110	#127	—	2	8	no	—
111	#127	—	2	4	no	—
112	#127	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₄×D₄	—	4	16	no	—
116	C₄×D₄	—	4	8	no	—
117	C₄×D₄	—	4	8	no	—
118	C₄×D₄	—	4	16	no	—
119	C₄×D₄	—	4	16	no	—
120	C₄×D₄	—	4	8	no	—
121	C₄×D₄	—	4	8	no	—
122	C₄×D₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
165	#97	—	4	8	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	—	4	8	no	—
169	C₂⁴	—	4	8	no	—
170	C₂⁴	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄	—	4	32	no	—
187	C₂×D₄	—	4	32	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
209	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	1	no	—
248	C₄²	—	4	1	no	—
249	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₄²	#117	1	2	yes	—
251	C₄²	#121	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
254	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	4	32	no	—
261	C₂³	—	4	16	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	8	8	no	—
267	C₂³	—	8	8	no	—
268	C₂³	—	8	16	no	—
269	C₂³	#380	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
271	C₂³	#413	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	D₄	—	4	8	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	D₄	—	4	16	no	—
276	D₄	—	4	32	no	—
277	D₄	—	4	16	no	—
278	D₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	8	16	no	—
305	C₂×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	—	8	16	no	—
307	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
319	C₈	—	8	8	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	4	16	no	—
326	C₂²	—	8	32	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	8	8	no	—
330	C₂²	#1800	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
335	C₂²	#2896	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	#1555	1	4	yes	complemented
347	C₄	#3036	1	4	yes	—
348	C₄	#3077	1	4	yes	—
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	—	8	8	no	—
351	C₂	C₂×#1555	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#17738	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#17744	1	2	yes	—
354	C₂	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#20646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20810	C₂	semidirect
4. #8592	C₂	semidirect
5. #8585	C₂	semidirect
6. #8040	C₂	semidirect
21. #1842	C₂²	semidirect
22. #1831	C₂²	semidirect
29. #1296	C₂²	semidirect
346. C₄	#1555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
#20810	2
C₂×#1555	2
#8592	2
#8585	2
#8040	2