Subgroups — #188669

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1560	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#423	—	2	4	no	—
10	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#124	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#121	—	2	4	no	—
15	#2297	C₄	1	2	yes	—
16	#2293	—	2	2	no	—
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1842	—	2	2	no	—
21	#1842	—	2	2	no	—
22	#1842	C₂²	1	8	yes	—
23	#1560	—	2	8	no	—
24	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
26	#1296	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	#532	—	2	4	no	—
30	#532	D₄	1	4	yes	—
31	#532	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#121	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#423	—	2	8	no	—
50	#423	—	2	8	no	—
51	#423	—	4	16	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
56	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#390	—	2	4	no	—
58	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#388	—	2	8	no	—
61	#386	—	2	4	no	—
62	#384	C₂³	1	2	yes	—
63	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#380	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄³	D₄	1	2	yes	—
71	C₄³	D₄	1	2	yes	—
72	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
73	#333	—	2	8	no	—
74	#331	—	2	8	no	—
75	C₂×#41	—	2	4	no	—
76	C₂×#41	—	4	4	no	—
77	C₂×#41	—	4	4	no	—
78	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	#127	—	2	2	no	—
96	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	#124	—	2	4	no	—
99	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	#121	—	2	8	no	—
101	#121	—	2	8	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₄×D₄	—	4	8	no	—
106	C₄×D₄	—	4	16	no	—
107	C₄×D₄	—	4	8	no	—
108	C₄×D₄	—	4	8	no	—
109	#117	—	4	8	no	—
110	#117	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	#95	—	2	8	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	#41	—	4	16	no	—
151	#41	—	4	16	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	M₁₆	—	8	16	no	—
194	C₂×C₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	4	no	—
215	C₄²	—	4	8	no	—
216	C₄²	#100	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄²	#117	1	2	yes	—
219	C₄²	#121	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
222	C₄²	#137	1	8	yes	—
223	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	#380	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	4	4	no	—
236	Q₈	—	4	4	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	D₄	—	4	4	no	—
239	D₄	—	4	16	no	—
240	D₄	—	4	8	no	—
241	D₄	—	4	4	no	—
242	D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	8	16	no	—
264	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
277	C₈	—	8	8	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	8	no	—
284	C₂²	—	8	4	no	—
285	C₂²	—	8	4	no	—
286	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#417	1	4	yes	—
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	#1560	1	8	yes	complemented
298	C₄	#1800	1	4	yes	—
299	C₄	#3038	1	2	yes	—
300	C₄	#3039	1	2	yes	—
301	C₄	#3079	1	4	yes	—
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	—	8	4	no	—
304	C₂	C₂×#1560	1	2	yes	—
305	C₂	#17752	1	2	yes	—
306	C₂	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#20648	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20791	C₂	semidirect
4. #8587	C₂	semidirect
5. #8585	C₂	semidirect
6. #8041	C₂	semidirect
297. C₄	#1560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#532	2
#20791	2
C₂×#1560	2
#8587	2
#8585	2
#8041	2