Subgroups — #188670

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1560	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#423	—	2	2	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#124	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#121	—	2	2	no	—
17	C₄×#121	—	2	2	no	—
18	#2297	C₄	1	2	yes	—
19	#2293	—	2	1	no	—
20	#2293	—	2	1	no	—
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
23	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1842	—	2	1	no	—
26	#1842	—	2	1	no	—
27	#1842	C₂²	1	4	yes	—
28	#1831	—	2	1	no	—
29	#1831	—	2	1	no	—
30	#1831	C₂²	1	4	yes	—
31	#1728	—	2	2	no	—
32	#1560	—	2	8	no	—
33	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
35	#1296	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	D₄	1	4	yes	—
42	#532	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#121	—	2	1	no	—
47	C₂×#121	—	2	1	no	—
48	C₄×#41	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#423	—	2	4	no	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	#423	—	2	4	no	—
67	#423	—	2	4	no	—
68	#423	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#390	—	2	2	no	—
77	#390	—	2	2	no	—
78	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#388	—	2	4	no	—
82	#388	—	2	4	no	—
83	#386	—	2	4	no	—
84	#384	C₂³	1	2	yes	—
85	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#380	—	2	1	no	—
87	#380	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	#333	—	2	8	no	—
105	#331	—	2	8	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	4	4	no	—
108	C₂×#41	—	4	4	no	—
109	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	#127	—	2	1	no	—
133	#127	—	2	1	no	—
134	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	#124	—	2	4	no	—
137	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	#121	—	2	4	no	—
139	#121	—	2	4	no	—
140	#121	—	2	4	no	—
141	#121	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	—	4	8	no	—
148	C₄×D₄	—	4	8	no	—
149	C₄×D₄	—	4	16	no	—
150	C₄×D₄	—	4	4	no	—
151	C₄×D₄	—	4	4	no	—
152	#117	—	4	8	no	—
153	#117	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	4	16	no	—
211	#41	—	4	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	8	8	no	—
266	M₁₆	—	8	8	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	8	no	—
270	C₂×C₈	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	8	no	—
300	C₄²	—	4	4	no	—
301	C₄²	#100	1	4	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₄²	#117	1	2	yes	—
304	C₄²	#121	1	2	yes	—
305	C₄²	#121	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
308	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
309	C₄²	#137	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	#380	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	16	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	16	no	—
365	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
382	C₈	—	8	4	no	—
383	C₈	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	8	4	no	—
394	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
398	C₂²	#2896	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	8	4	no	—
409	C₄	#1800	1	4	yes	—
410	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#3040	1	2	yes	—
413	C₄	#3079	1	2	yes	—
414	C₄	#3080	1	2	yes	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	—	8	4	no	—
417	C₂	#17737	1	2	yes	—
418	C₂	#17750	1	2	yes	—
419	C₂	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20648	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20791	C₂	semidirect
3. #20752	C₂	semidirect
5. #8590	C₂	semidirect
6. #8588	C₂	semidirect
7. #8041	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#532	2
#20791	2
#20752	2
C₂×#1560	2
#8590	2
#8588	2
#8041	2