Subgroups — #188671

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1561	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8586	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8041	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	—	2	4	no	—
8	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#125	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	#2296	C₄	1	2	yes	—
13	#2295	—	2	2	no	—
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1842	—	2	2	no	—
19	#1842	—	2	2	no	—
20	#1842	C₂²	1	8	yes	—
21	#1561	—	2	8	no	—
22	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
23	#1296	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
25	#533	—	2	4	no	—
26	#533	D₄	1	4	yes	—
27	#533	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#423	—	2	8	no	—
40	#423	—	2	8	no	—
41	#423	—	4	16	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
46	#391	—	2	4	no	—
47	#389	—	2	4	no	—
48	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#387	—	2	8	no	—
50	#385	—	2	4	no	—
51	#384	C₂³	1	2	yes	—
52	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#380	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	#376	—	2	2	no	—
61	C₄³	—	2	2	no	—
62	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄³	D₄	1	2	yes	—
64	C₄³	D₄	1	2	yes	—
65	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
66	#332	—	2	16	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	#125	—	2	4	no	—
80	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
86	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
87	#117	—	2	4	no	—
88	#117	—	4	4	no	—
89	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
125	#95	—	2	8	no	—
126	#95	—	2	4	no	—
127	#95	—	2	8	no	—
128	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	M₁₆	—	8	16	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	—	4	16	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
165	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	8	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	2	8	no	—
175	C₄²	—	2	8	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	—	4	4	no	—
178	C₄²	—	4	16	no	—
179	C₄²	#101	1	4	yes	—
180	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄²	#117	1	2	yes	—
182	C₄²	#121	1	4	yes	—
183	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
185	C₄²	#137	1	8	yes	—
186	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³	—	2	1	no	—
190	C₂³	—	2	1	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	#380	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	4	8	no	—
195	Q₈	—	4	4	no	—
196	Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
228	C₈	—	8	8	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	4	2	no	—
232	C₂²	—	4	2	no	—
233	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#417	1	4	yes	—
237	C₄	—	2	8	no	—
238	C₄	—	2	1	no	—
239	C₄	—	2	1	no	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	4	8	no	—
243	C₄	—	8	4	no	—
244	C₄	#1561	1	8	yes	complemented
245	C₄	#1801	1	4	yes	—
246	C₄	#3038	1	2	yes	—
247	C₄	#3039	1	2	yes	—
248	C₄	#3079	1	4	yes	—
249	C₂	—	4	2	no	—
250	C₂	C₂×#1561	1	2	yes	—
251	C₂	#17752	1	2	yes	—
252	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#20648	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8586	C₂	semidirect
244. C₄	#1561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#20791	2
C₂×#1561	2
#8586	2
#8041	2