Subgroups — #188672

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1561	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8041	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	—	2	2	no	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#125	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	#2296	C₄	1	2	yes	—
18	#2295	—	2	1	no	—
19	#2295	—	2	1	no	—
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1842	—	2	1	no	—
26	#1842	—	2	1	no	—
27	#1842	C₂²	1	4	yes	—
28	#1831	—	2	1	no	—
29	#1831	—	2	1	no	—
30	#1831	C₂²	1	4	yes	—
31	#1728	—	2	2	no	—
32	#1561	—	2	8	no	—
33	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
35	#1296	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	D₄	1	4	yes	—
41	#533	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#423	—	2	4	no	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	#423	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	#423	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	#391	—	2	2	no	—
70	#391	—	2	2	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#387	—	2	4	no	—
76	#387	—	2	4	no	—
77	#385	—	2	4	no	—
78	#384	C₂³	1	2	yes	—
79	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#380	—	2	1	no	—
81	#380	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	#376	—	2	2	no	—
94	C₄³	—	2	2	no	—
95	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
101	#336	—	2	4	no	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	#332	—	2	8	no	—
104	#332	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	#125	—	2	4	no	—
127	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	4	4	no	—
141	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	8	8	no	—
239	M₁₆	—	8	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	8	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	8	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	4	8	no	—
279	C₄²	#101	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₄²	#117	1	2	yes	—
282	C₄²	#121	1	2	yes	—
283	C₄²	#121	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
287	C₄²	#137	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	#380	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
349	C₈	—	8	4	no	—
350	C₈	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
360	C₂²	#2896	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	#1801	1	4	yes	—
373	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#3040	1	2	yes	—
376	C₄	#3079	1	2	yes	—
377	C₄	#3080	1	2	yes	—
378	C₂	—	4	2	no	—
379	C₂	#17737	1	2	yes	—
380	C₂	#17751	1	2	yes	—
381	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20648	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8591	C₂	semidirect
6. #8589	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#20791	2
#20752	2
C₂×#1561	2
#8591	2
#8589	2
#8041	2