Subgroups — #188673

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1560	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#124	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#121	—	2	4	no	—
14	#2297	C₄	1	2	yes	—
15	#2293	—	2	2	no	—
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1831	—	2	2	no	—
20	#1831	—	2	2	no	—
21	#1831	C₂²	1	8	yes	—
22	#1728	—	2	4	no	—
23	#1560	—	2	8	no	—
24	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
26	#1296	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	#532	—	2	4	no	—
30	#532	D₄	1	4	yes	—
31	#532	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#121	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#423	—	2	8	no	—
50	#423	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
53	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#390	—	2	4	no	—
55	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#389	—	2	4	no	—
57	#388	—	2	8	no	—
58	#386	—	2	4	no	—
59	#384	C₂³	1	2	yes	—
60	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#380	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄³	D₄	1	2	yes	—
68	C₄³	D₄	1	2	yes	—
69	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
70	#336	—	2	8	no	—
71	#336	—	2	8	no	—
72	#333	—	2	8	no	—
73	#331	—	2	8	no	—
74	C₂×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×#41	—	4	4	no	—
76	C₂×#41	—	4	4	no	—
77	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	#127	—	2	2	no	—
95	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	#124	—	2	4	no	—
98	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	#121	—	2	8	no	—
100	#121	—	2	8	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₄×D₄	—	4	16	no	—
105	C₄×D₄	—	4	8	no	—
106	C₄×D₄	—	4	16	no	—
107	#117	—	4	8	no	—
108	#117	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	#95	—	2	8	no	—
143	C₂⁴	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	#41	—	4	16	no	—
146	#41	—	4	16	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	M₁₆	—	8	16	no	—
187	C₂×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	4	4	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	4	8	no	—
208	C₄²	#100	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄²	#117	1	2	yes	—
211	C₄²	#121	1	4	yes	—
212	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	#380	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	4	4	no	—
226	Q₈	—	4	4	no	—
227	D₄	—	4	4	no	—
228	D₄	—	4	4	no	—
229	D₄	—	4	16	no	—
230	D₄	—	4	8	no	—
231	D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	8	16	no	—
254	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
264	C₈	—	8	8	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	8	4	no	—
272	C₂²	—	8	4	no	—
273	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2896	1	4	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	8	4	no	—
285	C₄	#1800	1	4	yes	—
286	C₄	#3040	1	4	yes	—
287	C₄	#3080	1	4	yes	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	8	4	no	—
290	C₂	#17738	1	2	yes	—
291	C₂	#17757	1	2	yes	—
292	C₂	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#20649	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20752	C₂	semidirect
4. #8594	C₂	semidirect
5. #8592	C₂	semidirect
6. #8041	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#532	2
#20752	2
C₂×#1560	2
#8594	2
#8592	2
#8041	2