Subgroups — #188674

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1561	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8593	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8041	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×#125	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	#2296	C₄	1	2	yes	—
12	#2295	—	2	2	no	—
13	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1831	—	2	2	no	—
18	#1831	—	2	2	no	—
19	#1831	C₂²	1	8	yes	—
20	#1728	—	2	4	no	—
21	#1561	—	2	8	no	—
22	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
23	#1296	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
25	#533	—	2	4	no	—
26	#533	D₄	1	4	yes	—
27	#533	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#423	—	2	8	no	—
40	#423	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
43	#391	—	2	4	no	—
44	#389	—	2	4	no	—
45	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#387	—	2	8	no	—
47	#385	—	2	4	no	—
48	#384	C₂³	1	2	yes	—
49	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#380	—	2	2	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	#376	—	2	2	no	—
58	C₄³	—	2	2	no	—
59	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄³	D₄	1	2	yes	—
61	C₄³	D₄	1	2	yes	—
62	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
63	#336	—	2	8	no	—
64	#336	—	2	8	no	—
65	#332	—	2	16	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	#125	—	2	4	no	—
79	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
85	#117	—	2	4	no	—
86	#117	—	4	4	no	—
87	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
120	#95	—	2	8	no	—
121	#95	—	2	4	no	—
122	#95	—	2	8	no	—
123	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	M₁₆	—	8	16	no	—
148	C₂×C₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈	—	4	16	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	4	4	no	—
167	C₄²	—	4	4	no	—
168	C₄²	—	4	2	no	—
169	C₄²	—	4	16	no	—
170	C₄²	—	4	4	no	—
171	C₄²	#101	1	4	yes	—
172	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄²	#117	1	2	yes	—
174	C₄²	#121	1	4	yes	—
175	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³	—	2	1	no	—
180	C₂³	—	2	1	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	#380	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	4	8	no	—
185	Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
215	C₈	—	8	8	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	4	2	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2896	1	4	yes	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	1	no	—
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	—	4	8	no	—
231	C₄	—	8	4	no	—
232	C₄	#1801	1	4	yes	—
233	C₄	#3040	1	4	yes	—
234	C₄	#3080	1	4	yes	—
235	C₂	—	4	2	no	—
236	C₂	#17739	1	2	yes	—
237	C₂	#17757	1	2	yes	—
238	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#20649	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8593	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#20752	2
C₂×#1561	2
#8593	2
#8041	2