Subgroups — #188675

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#518	—	2	1	no	—
14	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2366	—	2	2	no	—
19	#2366	C₄	1	4	yes	—
20	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	D₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
22	#2328	—	2	1	no	—
23	#2328	—	2	1	no	—
24	#2309	—	2	1	no	—
25	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1940	—	2	2	no	—
30	#1851	—	2	2	no	—
31	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#1798	—	2	1	no	—
38	#1798	—	2	1	no	—
39	#1768	—	2	1	no	—
40	#1768	—	2	1	no	—
41	#1555	—	2	4	no	—
42	#1545	—	2	4	no	—
43	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×#127	—	2	1	no	—
56	C₂×#127	—	2	1	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
63	#518	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#117	—	2	1	no	—
72	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#432	—	2	2	no	—
77	#432	—	2	2	no	—
78	#432	—	2	2	no	—
79	#432	—	2	2	no	—
80	#431	—	2	2	no	—
81	#431	—	2	2	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×#97	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	#390	—	2	4	no	—
102	#390	—	2	2	no	—
103	#390	—	2	2	no	—
104	#390	—	2	2	no	—
105	#390	—	2	2	no	—
106	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#386	—	2	4	no	—
109	#386	—	2	4	no	—
110	#386	—	2	4	no	—
111	#386	—	2	4	no	—
112	#384	C₂³	1	2	yes	—
113	#382	—	2	1	no	—
114	#380	—	2	1	no	—
115	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#379	—	2	4	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
123	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#336	—	2	2	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	#336	—	2	2	no	—
131	#331	—	2	4	no	—
132	#331	—	2	4	no	—
133	#331	—	2	4	no	—
134	#331	—	2	4	no	—
135	C₂⁵	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
151	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	#127	—	2	4	no	—
167	#127	—	2	4	no	—
168	#127	—	2	4	no	—
169	#127	—	2	4	no	—
170	#127	—	2	4	no	—
171	#127	—	2	2	no	—
172	#127	—	2	2	no	—
173	#127	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₄×D₄	—	4	8	no	—
177	C₄×D₄	—	4	16	no	—
178	C₄×D₄	—	4	8	no	—
179	C₄×D₄	—	8	2	no	—
180	C₄×D₄	—	8	2	no	—
181	C₄×D₄	—	8	2	no	—
182	C₄×D₄	—	8	2	no	—
183	C₄×D₄	—	8	4	no	—
184	C₄×D₄	—	8	4	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	4	2	no	—
187	#117	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
240	#97	—	4	2	no	—
241	#97	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈	—	4	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	8	4	no	—
254	C₂⁴	—	8	4	no	—
255	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂×D₄	—	4	16	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	8	8	no	—
277	C₂×D₄	—	8	4	no	—
278	C₂×D₄	—	8	4	no	—
279	C₂×D₄	—	8	4	no	—
280	C₂×D₄	—	8	4	no	—
281	C₂×D₄	—	8	8	no	—
282	C₂×D₄	—	8	8	no	—
283	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	8	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	1	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	4	4	no	—
352	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₄²	#117	1	2	yes	—
354	C₄²	#121	1	2	yes	—
355	C₄²	#121	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
358	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
359	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	4	16	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	8	8	no	—
376	C₂³	—	8	8	no	—
377	C₂³	—	16	8	no	—
378	C₂³	—	16	8	no	—
379	C₂³	#380	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	D₄	—	4	8	no	—
382	D₄	—	4	16	no	—
383	D₄	—	4	8	no	—
384	D₄	—	4	8	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	4	4	no	—
387	D₄	—	4	8	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	4	4	no	—
390	D₄	—	8	8	no	—
391	D₄	—	8	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	16	8	no	—
419	C₂×C₄	—	16	8	no	—
420	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
434	C₈	—	8	2	no	—
435	C₈	—	8	2	no	—
436	C₈	—	8	1	no	—
437	C₈	—	8	1	no	—
438	C₈	—	8	1	no	—
439	C₈	—	8	1	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	8	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	4	8	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	—	8	4	no	—
450	C₂²	—	8	4	no	—
451	C₂²	—	8	4	no	—
452	C₂²	—	16	16	no	—
453	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#2888	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#2897	1	2	yes	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	8	4	no	—
468	C₄	#3036	1	2	yes	—
469	C₄	#3041	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#3042	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#3077	1	2	yes	—
472	C₄	#3081	1	2	yes	—
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	—	8	8	no	—
475	C₂	#17758	1	2	yes	—
476	C₂	#17766	1	2	yes	—
477	C₂	#20638	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20646	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20650	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21978	C₂	semidirect
3. #20815	C₂	semidirect
6. #8592	C₂	semidirect
7. #8588	C₂	semidirect
8. #8588	C₂	semidirect
9. #8585	C₂	semidirect
10. #8046	C₂	semidirect
11. #8042	C₂	semidirect
31. #1842	C₂²	semidirect
32. #1842	C₂²	semidirect
33. #1842	C₂²	semidirect
34. #1831	C₂²	semidirect
35. #1831	C₂²	semidirect
36. #1831	C₂²	semidirect
47. #1296	C₂²	semidirect
48. #1296	C₂²	semidirect
49. #1296	C₂²	semidirect
50. #1296	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34210	2
#21978	2
#20815	2
C₂×#1555	2
C₂×#1545	2
#8592	2
#8588	2
#8585	2
#8046	2
#8042	2