Subgroups — #188679

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2369	C₄	1	4	yes	—
18	#2365	—	2	2	no	—
19	#2345	C₄	1	4	yes	—
20	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	#2331	—	2	1	no	—
22	#2331	—	2	1	no	—
23	#2316	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2274	—	2	1	no	—
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1940	—	2	2	no	—
30	#1851	—	2	2	no	—
31	#1842	C₂²	1	2	yes	—
32	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1831	C₂²	1	2	yes	—
35	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1798	—	2	1	no	—
38	#1798	—	2	1	no	—
39	#1768	—	2	1	no	—
40	#1768	—	2	1	no	—
41	#1556	—	2	4	no	—
42	#1546	—	2	4	no	—
43	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	#1296	C₂²	1	2	yes	—
48	#1296	C₂²	1	2	yes	—
49	#1296	C₂²	1	2	yes	—
50	#1296	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	1	no	—
64	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#432	—	2	2	no	—
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#432	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×#97	—	2	1	no	—
92	C₂×#97	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	#391	—	2	2	no	—
95	#391	—	2	2	no	—
96	#391	—	2	4	no	—
97	#391	—	2	4	no	—
98	#389	—	2	4	no	—
99	#389	—	2	2	no	—
100	#389	—	2	2	no	—
101	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#387	—	2	4	no	—
104	#387	—	2	4	no	—
105	#384	C₂³	1	2	yes	—
106	#382	—	2	1	no	—
107	#380	—	2	1	no	—
108	#380	—	2	4	no	—
109	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#336	—	2	2	no	—
127	#336	—	2	2	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	#332	—	2	4	no	—
131	#332	—	2	4	no	—
132	#332	—	2	4	no	—
133	#332	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	4	2	no	—
168	#117	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
226	#97	—	4	2	no	—
227	#97	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈	—	4	2	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	8	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	4	4	no	—
318	C₄²	—	8	4	no	—
319	C₄²	—	8	4	no	—
320	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₄²	#117	1	2	yes	—
322	C₄²	#121	1	2	yes	—
323	C₄²	#121	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₄²	#137	1	4	yes	—
327	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	#380	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	4	4	no	—
341	Q₈	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
386	C₈	—	8	2	no	—
387	C₈	—	8	2	no	—
388	C₈	—	8	1	no	—
389	C₈	—	8	1	no	—
390	C₈	—	8	1	no	—
391	C₈	—	8	1	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#2889	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2897	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	8	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	#3037	1	2	yes	—
414	C₄	#3041	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#3042	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#3078	1	2	yes	—
417	C₄	#3081	1	2	yes	—
418	C₂	—	4	2	no	—
419	C₂	#17761	1	2	yes	—
420	C₂	#17769	1	2	yes	—
421	C₂	#20639	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20647	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20650	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8593	C₂	semidirect
7. #8591	C₂	semidirect
8. #8589	C₂	semidirect
9. #8586	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34216	2
#21978	2
#20815	2
C₂×#1556	2
C₂×#1546	2
#8593	2
#8591	2
#8589	2
#8586	2
#8046	2
#8042	2