Finite Group Databasebeta

← #18868

Subgroups — #18868

Order 256.

473 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#559—21no—
17#559C2211yescharacteristic
18Q82C2211yescharacteristic
19#554—21no—
20#554C2211yescharacteristic
21#550C2211yescharacteristic
22#548—21no—
23#547—22no—
24#547—21no—
25#542—22no—
26#542—21no—
27#532—21no—
28#532C2211yescharacteristic
29#532C2211yescharacteristic
30#529—21no—
31#529C2211yescharacteristic
32#520—21no—
33C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
34#495—21no—
35#493C2211yescharacteristic
36#492C2211yescharacteristic
37#488—21no—
38#487C2211yescharacteristic
39#486C2211yescharacteristic
40#481—21no—
41#475C2211yescharacteristic
42#475C2211yescharacteristic
43#463—22no—
44#462C2211yescharacteristic
45#461C2211yescharacteristic
46#460C2211yescharacteristic
47#460C2211yescharacteristic
48#460C2211yescharacteristic
49#459C2211yescharacteristic
50#452—21no—
51#449—22no—
52#449—21no—
53#448—21no—
54C4×SD16—21no—
55C4×SD16—21no—
56#431C2211yescharacteristic
57#431C2211yescharacteristic
58#431C2211yescharacteristic
59#333C2211yescharacteristic
60#333C2211yescharacteristic
61#331C2211yescharacteristic
62#331C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—22no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41D412yes—
75C22×Q8D411yescharacteristic
76C2×Q16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×SD16—22no—
80C2×SD16—21no—
81C2×SD16—21no—
82C2×D8—21no—
83C2×D8—22no—
84C4⋊Q8—22no—
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8—21no—
87C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89#127—21no—
90#127C2311yescharacteristic
91#127C2311yescharacteristic
92#126—22no—
93#126—21no—
94#125—21no—
95#125D411yescharacteristic
96#124—22no—
97#124—22no—
98#124—21no—
99#124—21no—
100#124—21no—
101#124D411yescharacteristic
102#124D412yes—
103#123—22no—
104#123—22no—
105#123—22no—
106#123—22no—
107#123—21no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8D411yescharacteristic
114#121—22no—
115#121—22no—
116#121—21no—
117#121—21no—
118#121—21no—
119#121—21no—
120#121—21no—
121#121D411yescharacteristic
122C4×Q8—21no—
123C4×Q8—21no—
124C4×Q8—21no—
125C4×Q8—21no—
126C4×Q8D411yescharacteristic
127C4×Q8D411yescharacteristic
128C4×Q8C2311yescharacteristic
129C4×Q8C2311yescharacteristic
130C4×Q8C2311yescharacteristic
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4C2311yescharacteristic
144#117—22no—
145#117—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C2×C42—21no—
151C2×C42C2311yescharacteristic
152#106—21no—
153#106—21no—
154C4⋊C8—21no—
155C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#103—21no—
160#103—21no—
161#103—22no—
162#103—21no—
163#103—21no—
164#102—22no—
165#102—21no—
166#102—21no—
167#102—21no—
168#102—21no—
169C22⋊C8—21no—
170C22⋊C8—21no—
171C22⋊C8—21no—
172C4×C8—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—42no—
177#41—42no—
178#41—81no—
179#41—81no—
180#41—84no—
181#41—82no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8C2×D412yes—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4C2×D411yescharacteristic
202C2×D4C2×D412yes—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×D411yescharacteristic
214Q16—81no—
215SD16—42no—
216SD16—42no—
217SD16—81no—
218SD16—81no—
219SD16—82no—
220D8—81no—
221D8—82no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C42—22no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42C2×D411yescharacteristic
270C42C2×D411yescharacteristic
271C42C2×D411yescharacteristic
272C42C2411yescharacteristic
273C23—21no—
274C23—22no—
275C23—41no—
276C23#12011yescharacteristic
277Q8—21no—
278Q8—21no—
279Q8—21no—
280Q8—21no—
281Q8—21no—
282Q8—42no—
283Q8—42no—
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—82no—
287Q8#13512yes—
288D4—21no—
289D4—21no—
290D4—42no—
291D4—44no—
292D4—42no—
293D4—44no—
294D4—42no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4#12011yescharacteristic
329C2×C4#12011yescharacteristic
330C2×C4#12011yescharacteristic
331C2×C4C22×D411yescharacteristic
332C2×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C4C22×D411yescharacteristic
334C8—41no—
335C8—41no—
336C8—41no—
337C8—41no—
338C8—41no—
339C8—41no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22C2×#12011yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4C2×#13511yescharacteristic
367C4#57511yescharacteristic
368C4#57711yescharacteristic
369C4#57711yescharacteristic
370C2—41no—
371C2—81no—
372C2—82no—
373C2—161no—
374C2#300211yescharacteristic
375C2#301011yescharacteristic
376C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3522C2semidirect
2. #3212C2semidirect
3. #3207C2semidirect
4. #3103C2semidirect
5. #1645C2semidirect
6. #1643C2semidirect
7. #1642C2semidirect
8. #1640C2semidirect
9. #1623C2semidirect
10. #1622C2semidirect
11. #1621C2semidirect
12. #1620C2semidirect
13. #1543C2semidirect
14. #1482C2semidirect
15. #1479C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35222
#32122
#32072
#31032
#16452
#16432
#16422
#16402
#16232
#16222
#16212
#16202
#15432
#14822
#14792