Subgroups — #1887

Order 128.

222 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#127	—	2	2	no	—
11	#127	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×D₄	—	2	4	no	—
13	#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#102	—	2	4	no	—
17	#100	—	2	2	no	—
18	C₂⁴	—	2	1	no	—
19	C₂⁴	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×D₄	—	2	8	no	—
21	C₂×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄	—	4	8	no	—
27	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆	—	2	2	no	—
34	M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₄²	—	2	1	no	—
40	C₄²	—	2	2	no	—
41	C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂³	—	2	2	no	—
43	C₂³	—	2	2	no	—
44	C₂³	—	2	2	no	—
45	C₂³	—	4	4	no	—
46	C₂³	—	4	4	no	—
47	C₂³	—	4	1	no	—
48	C₂³	—	4	1	no	—
49	C₂³	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	D₄	—	2	4	no	—
52	D₄	—	2	4	no	—
53	D₄	—	2	4	no	—
54	D₄	—	4	16	no	—
55	D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄	—	8	4	no	—
60	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
64	C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²	—	2	2	no	—
66	C₂²	—	2	4	no	—
67	C₂²	—	4	4	no	—
68	C₂²	—	4	4	no	—
69	C₂²	—	4	4	no	—
70	C₂²	—	4	2	no	—
71	C₂²	—	8	2	no	—
72	C₂²	—	8	2	no	—
73	C₂²	—	8	2	no	—
74	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	#123	1	1	yes	characteristic
77	C₄	—	2	4	no	—
78	C₄	—	4	4	no	—
79	C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
80	C₄	#121	1	2	yes	—
81	C₂	—	2	1	no	—
82	C₂	—	2	1	no	—
83	C₂	—	4	4	no	—
84	C₂	—	8	2	no	—
85	C₂	#386	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#120
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #518	C₂	semidirect
3. #418	C₂	semidirect
4. C₂×#100	C₂	semidirect
5. #339	C₂	semidirect
11. #127	C₄	semidirect
28. C₂×D₄	C₂×C₄	semidirect
36. C₄⋊C₄	D₄	semidirect
41. C₄²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127	2
#518	2
#418	2
C₂×#100	2
#339	2