Subgroups — #188701

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21974	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1548	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#519	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	#2365	—	2	2	no	—
14	#2365	—	2	2	no	—
15	#2344	—	2	4	no	—
16	#2327	C₄	1	4	yes	—
17	#2310	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1939	—	2	2	no	—
23	#1939	—	2	2	no	—
24	#1851	—	2	4	no	—
25	#1842	C₂²	1	4	yes	—
26	#1831	C₂²	1	4	yes	—
27	#1548	—	2	8	no	—
28	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
30	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1296	C₂²	1	2	yes	—
32	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1296	C₂²	1	2	yes	—
34	#1296	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#519	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#431	—	2	4	no	—
55	#431	—	2	4	no	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#387	—	2	8	no	—
72	#387	—	2	8	no	—
73	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#381	—	2	4	no	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
84	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#333	—	2	8	no	—
89	#333	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	4	16	no	—
118	#117	—	4	2	no	—
119	#117	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₄×C₈	—	4	4	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	M₁₆	—	8	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	#100	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	8	no	—
232	C₄²	—	4	8	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄²	#117	1	2	yes	—
236	C₄²	#121	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	#380	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	Q₈	—	4	8	no	—
249	Q₈	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
287	C₈	—	8	2	no	—
288	C₈	—	8	4	no	—
289	C₈	—	8	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	1	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2898	1	2	yes	—
299	C₂²	#2898	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	#1800	1	4	yes	—
310	C₄	#3043	1	2	yes	—
311	C₄	#3044	1	2	yes	—
312	C₄	#3082	1	2	yes	—
313	C₄	#3082	1	2	yes	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	#17773	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#17778	1	2	yes	—
317	C₂	#17779	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20651	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8594	C₂	semidirect
5. #8590	C₂	semidirect
6. #8587	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34209	2
#21974	2
C₂×#1548	2
#8594	2
#8590	2
#8587	2
#8041	2
#8038	2