Subgroups — #188708

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20714	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1817	—	2	2	no	—
21	#1797	C₂²	1	8	yes	—
22	#1779	—	2	2	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
24	#1564	—	2	8	no	—
25	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1277	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₈	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#431	—	2	8	no	—
56	#431	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#336	—	2	8	no	—
80	#335	—	2	8	no	—
81	#334	—	2	8	no	—
82	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
164	C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈	—	4	8	no	—
171	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	16	no	—
236	C₂×C₈	—	2	16	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	16	no	—
249	C₂×C₈	—	2	16	no	—
250	C₂×C₈	—	4	8	no	—
251	C₂×C₈	—	4	16	no	—
252	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄²	#117	1	2	yes	—
272	C₄²	#121	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	16	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	#380	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
290	C₂³	#423	1	2	yes	—
291	C₂³	#427	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	8	8	no	—
343	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
344	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
345	C₂²	—	2	32	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	#1564	1	8	yes	complemented
357	C₂²	#1797	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	#1797	1	4	yes	—
369	C₄	#1810	1	4	yes	—
370	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#3050	1	4	yes	—
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	2	8	no	—
377	C₂	C₂×#1564	1	2	yes	—
378	C₂	#17793	1	2	yes	—
379	C₂	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20658	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1564	C₂	semidirect
4. #8596	C₂	semidirect
5. #8595	C₂	semidirect
6. #7872	C₂	semidirect
25. C₂×#335	C₂²	semidirect
26. C₂×#334	C₂²	semidirect
27. #1277	C₂²	semidirect
36. C₂³×C₈	C₈	semidirect
252. C₂×C₈	C₂²⋊C₈	semidirect
356. C₂²	#1564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₈	2
#20714	2
C₂×#1564	2
#8596	2
#8595	2
#7872	2