Subgroups — C₂×#8599 #188714

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8599	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	—	2	8	no	—
8	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1797	—	2	4	no	—
17	#1797	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#336	—	2	2	no	—
19	C₂×#335	—	2	8	no	—
20	C₂×#335	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#1277	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#431	—	2	16	no	—
39	#431	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#336	—	2	8	no	—
57	#335	—	2	16	no	—
58	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂⁴	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	—	2	4	no	—
124	C₂⁴	—	2	2	no	—
125	C₂⁴	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	#107	1	4	yes	—
127	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈	—	8	16	no	—
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄²	#117	1	2	yes	—
194	C₄²	#121	1	4	yes	—
195	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	2	16	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	8	no	—
207	C₂³	#380	1	2	yes	—
208	C₂³	#424	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
211	C₂³	#427	1	2	yes	—
212	C₂³	#430	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#467	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	8	no	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	8	8	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	16	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	#1571	1	8	yes	—
263	C₂²	#1572	1	8	yes	—
264	C₂²	#1798	1	4	yes	—
265	C₂²	#1808	1	4	yes	—
266	C₂²	#1811	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	#1798	1	4	yes	—
278	C₄	#1808	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×#408	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#433	1	2	yes	—
281	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×#467	1	2	yes	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	#8599	1	8	yes	direct product factor
285	C₂	C₂×#1571	1	2	yes	—
286	C₂	C₂×#1572	1	2	yes	—
287	C₂	C₂×#1798	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#1811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#335	C₂	semidirect
4. #8599	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1277	C₂	semidirect
20. C₂×#335	C₂²	semidirect
21. #1277	C₂²	semidirect
284. C₂	#8599	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂×#1797	2
C₂²×#335	2
#8599	2
C₂×#1277	2

Subgroups — C2×#8599 #188714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8599 #188714