Subgroups — #188729

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20715	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#431	—	2	8	no	—
10	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1817	—	2	2	no	—
18	#1797	C₂²	1	8	yes	—
19	#1779	—	2	2	no	—
20	#1749	—	2	4	no	—
21	#1568	—	2	8	no	—
22	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#1277	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#432	—	2	8	no	—
41	#432	—	2	8	no	—
42	#431	—	2	16	no	—
43	#431	—	2	8	no	—
44	#431	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#336	—	2	8	no	—
63	#335	—	2	8	no	—
64	#334	—	2	8	no	—
65	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
123	#97	—	4	8	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	—	4	2	no	—
133	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	16	no	—
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄²	#117	1	2	yes	—
195	C₄²	#121	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	4	16	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	#380	1	2	yes	—
210	C₂³	#427	1	4	yes	—
211	C₂³	#430	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	8	8	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	4	16	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	#1811	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2905	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	#2879	1	2	yes	—
273	C₄	#2921	1	2	yes	—
274	C₄	#3050	1	4	yes	—
275	C₂	—	2	4	no	—
276	C₂	—	4	4	no	—
277	C₂	#17816	1	4	yes	—
278	C₂	#20627	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#20658	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#1811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1568	C₂	semidirect
4. #8599	C₂	semidirect
5. #8598	C₂	semidirect
6. #7875	C₂	semidirect
22. C₂×#335	C₂²	semidirect
23. C₂×#334	C₂²	semidirect
24. #1277	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
#20715	2
C₂×#1568	2
#8599	2
#8598	2
#7875	2