Subgroups — #188730

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20626	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8600	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	—	2	4	no	—
9	C₂×#431	—	2	4	no	—
10	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#407	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1797	—	2	4	no	—
20	#1797	C₂²	1	8	yes	—
21	#1728	—	2	2	no	—
22	#1567	—	2	4	no	—
23	#1566	—	2	4	no	—
24	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1277	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#431	—	2	16	no	—
47	#431	—	2	8	no	—
48	#431	—	2	8	no	—
49	#423	—	2	4	no	—
50	#423	—	2	4	no	—
51	#423	—	2	4	no	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#407	—	4	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#336	—	2	8	no	—
72	#335	—	2	8	no	—
73	#334	—	2	8	no	—
74	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
150	C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	8	8	no	—
213	M₁₆	—	8	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄²	#117	1	2	yes	—
237	C₄²	#121	1	2	yes	—
238	C₄²	#121	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	4	16	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	#380	1	2	yes	—
256	C₂³	#428	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#468	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
302	C₈	—	2	8	no	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	—	8	4	no	—
305	C₈	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	4	16	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	#1809	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2905	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	#1809	1	4	yes	—
327	C₄	#1810	1	4	yes	—
328	C₄	#2879	1	2	yes	—
329	C₄	#2921	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#468	1	2	yes	—
331	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	—	4	4	no	—
335	C₂	#17817	1	4	yes	—
336	C₂	#20627	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#1809	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1567	C₂	semidirect
4. C₂×#1566	C₂	semidirect
5. #8600	C₂	semidirect
6. #7874	C₂	semidirect
24. C₂×#335	C₂²	semidirect
25. C₂×#334	C₂²	semidirect
26. #1277	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
#20626	2
C₂×#1567	2
C₂×#1566	2
#8600	2
#7874	2