Subgroups — #188731

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20715	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8600	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#431	—	2	8	no	—
9	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1817	—	2	2	no	—
16	#1797	C₂²	1	8	yes	—
17	#1779	—	2	2	no	—
18	#1749	—	2	4	no	—
19	#1568	—	2	8	no	—
20	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1277	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#432	—	2	8	no	—
39	#432	—	2	8	no	—
40	#431	—	2	16	no	—
41	#431	—	2	8	no	—
42	#431	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#336	—	2	8	no	—
58	#335	—	2	8	no	—
59	#334	—	2	8	no	—
60	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
116	#97	—	4	8	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	—	2	2	no	—
124	C₂⁴	—	4	2	no	—
125	C₂⁴	—	4	2	no	—
126	C₂⁴	#108	1	4	yes	—
127	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	16	no	—
179	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄²	#117	1	2	yes	—
189	C₄²	#121	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	8	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	#380	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
245	C₈	—	2	8	no	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	8	8	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	16	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	#1810	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2905	1	2	yes	—
261	C₂²	#2911	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	#2879	1	2	yes	—
272	C₄	#2921	1	2	yes	—
273	C₄	#3054	1	4	yes	—
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	—	4	4	no	—
276	C₂	#17818	1	2	yes	—
277	C₂	#17819	1	2	yes	—
278	C₂	#20627	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#20660	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1568	C₂	semidirect
4. #8600	C₂	semidirect
5. #7875	C₂	semidirect
20. C₂×#335	C₂²	semidirect
21. C₂×#334	C₂²	semidirect
22. #1277	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
#20715	2
C₂×#1568	2
#8600	2
#7875	2