Subgroups — #188733

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21853	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2922	—	2	8	no	—
11	C₂×#433	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1985	—	2	2	no	—
21	#1955	—	2	2	no	—
22	#1870	—	2	4	no	—
23	#1797	C₂²	1	4	yes	—
24	#1797	C₂²	1	4	yes	—
25	#1569	—	2	8	no	—
26	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
28	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1277	C₂²	1	2	yes	—
30	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	#1277	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#41	—	2	4	no	—
38	C₄×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#433	—	2	16	no	—
50	#432	—	2	4	no	—
51	#432	—	2	4	no	—
52	#431	—	2	8	no	—
53	#431	—	2	8	no	—
54	#424	—	2	8	no	—
55	#423	—	2	4	no	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#408	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#335	—	2	8	no	—
80	#334	—	2	8	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	4	4	no	—
84	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	8	no	—
109	C₄×D₄	—	2	8	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
148	#97	—	4	4	no	—
149	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	#41	—	4	8	no	—
157	#41	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	4	8	no	—
192	M₁₆	—	8	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄²	#117	1	2	yes	—
222	C₄²	#121	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	#380	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	4	4	no	—
238	D₄	—	4	4	no	—
239	D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	8	no	—
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₈	—	4	2	no	—
276	C₈	—	8	2	no	—
277	C₈	—	8	4	no	—
278	C₈	—	8	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2905	1	2	yes	—
291	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2916	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	#2879	1	2	yes	—
302	C₄	#2921	1	2	yes	—
303	C₄	#3062	1	2	yes	—
304	C₄	#3063	1	2	yes	—
305	C₂	—	4	2	no	—
306	C₂	—	8	2	no	—
307	C₂	#17824	1	2	yes	—
308	C₂	#17825	1	2	yes	—
309	C₂	#20627	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#20664	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1569	C₂	semidirect
4. #8600	C₂	semidirect
5. #8599	C₂	semidirect
6. #8598	C₂	semidirect
7. #7875	C₂	semidirect
8. #7874	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2922	2
#21853	2
C₂×#1569	2
#8600	2
#8599	2
#8598	2
#7875	2
#7874	2