Subgroups — #188737

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	—	2	4	no	—
12	#2920	—	2	4	no	—
13	C₂×#432	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#432	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#407	—	2	1	no	—
24	C₂×#407	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#1797	—	2	1	no	—
28	#1797	—	2	1	no	—
29	#1797	—	2	1	no	—
30	#1797	—	2	1	no	—
31	#1797	C₂²	1	2	yes	—
32	#1797	C₂²	1	2	yes	—
33	#1797	C₂²	1	2	yes	—
34	#1797	C₂²	1	2	yes	—
35	#1728	—	2	1	no	—
36	C₂×#336	—	2	1	no	—
37	#1571	—	2	4	no	—
38	#1570	—	2	4	no	—
39	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#432	—	2	8	no	—
68	#432	—	2	8	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	4	no	—
72	#431	—	2	4	no	—
73	#431	D₄	1	4	yes	—
74	#431	D₄	1	4	yes	—
75	#423	—	2	8	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	#423	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#407	—	2	8	no	—
96	#407	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	#336	—	2	2	no	—
113	#336	—	2	2	no	—
114	#335	—	2	8	no	—
115	#334	—	2	8	no	—
116	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	#97	—	2	8	no	—
239	C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	1	no	—
249	C₂⁴	—	4	1	no	—
250	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	4	16	no	—
343	M₁₆	—	8	4	no	—
344	M₁₆	—	8	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	8	4	no	—
363	C₂×C₈	—	8	4	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	—	2	1	no	—
368	C₄²	—	2	1	no	—
369	C₄²	—	2	1	no	—
370	C₄²	—	2	1	no	—
371	C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₄²	#117	1	2	yes	—
385	C₄²	#121	1	2	yes	—
386	C₄²	#121	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	#380	1	2	yes	—
417	C₂³	#424	1	2	yes	—
418	C₂³	#428	1	2	yes	—
419	C₂³	#428	1	2	yes	—
420	C₂³	#430	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	8	no	—
497	C₈	—	4	4	no	—
498	C₈	—	8	2	no	—
499	C₈	—	8	2	no	—
500	C₈	—	8	2	no	—
501	C₈	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	#1809	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	#1809	1	4	yes	—
542	C₄	#2880	1	2	yes	—
543	C₄	#2924	1	2	yes	—
544	C₄	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	—	4	2	no	—
551	C₂	#17807	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#17809	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#17820	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#17822	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20628	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#1809	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1571	C₂	semidirect
5. C₂×#1570	C₂	semidirect
6. #8600	C₂	semidirect
7. #8597	C₂	semidirect
8. #7877	C₂	semidirect
9. #7877	C₂	semidirect
39. C₂×#335	C₂²	semidirect
40. C₂×#334	C₂²	semidirect
41. #1277	C₂²	semidirect
42. #1277	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
#20626	2
C₂×#1797	2
C₂×#1571	2
C₂×#1570	2
#8600	2
#8597	2
#7877	2