Subgroups — #188743

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20629	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₈×#41	—	2	8	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#408	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1798	—	2	4	no	—
21	#1797	C₂²	1	8	yes	—
22	#1729	—	2	2	no	—
23	#1570	—	2	8	no	—
24	C₂×#334	C₂²	1	8	yes	—
25	#1277	C₂²	1	2	yes	—
26	#1277	C₂²	1	2	yes	—
27	#1277	C₂²	1	2	yes	—
28	#1277	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×#41	—	2	4	no	—
35	C₄×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₈×D₄	—	2	8	no	—
48	C₈×D₄	—	2	16	no	—
49	#431	—	2	8	no	—
50	#431	D₄	1	8	yes	—
51	#423	—	2	4	no	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	#408	—	4	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#336	—	2	8	no	—
73	#334	—	2	16	no	—
74	C₂×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×#41	—	2	2	no	—
76	C₂×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×#41	SD₁₆	1	8	yes	—
78	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	8	no	—
110	C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
143	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₄×C₈	—	2	8	no	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	#41	—	2	16	no	—
152	#41	—	2	16	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	#106	1	4	yes	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	#106	1	8	yes	—
161	C₂×D₄	#106	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	8	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	16	no	—
200	C₂×C₈	—	4	8	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	8	8	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄²	#117	1	2	yes	—
223	C₄²	#121	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	#380	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
236	C₂³	#427	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	2	8	no	—
239	D₄	—	2	16	no	—
240	D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	2	8	no	—
279	C₈	—	4	2	no	—
280	C₈	—	8	4	no	—
281	C₈	—	8	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	#1807	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2906	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2916	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	#1807	1	4	yes	—
304	C₄	#2880	1	2	yes	—
305	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#465	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×#465	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	—	4	4	no	—
311	C₂	#17826	1	2	yes	—
312	C₂	#17829	1	2	yes	—
313	C₂	#20630	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#1807	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1570	C₂	semidirect
4. #8598	C₂	semidirect
5. #8595	C₂	semidirect
6. #7874	C₂	semidirect
7. C₂×#1277	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
#20629	2
C₂×#1570	2
#8598	2
#8595	2
#7874	2
C₂×#1277	2