Subgroups — #188751

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21849	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2965	—	2	8	no	—
11	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1984	—	2	2	no	—
21	#1954	—	2	2	no	—
22	#1870	—	2	4	no	—
23	#1797	C₂²	1	4	yes	—
24	#1797	C₂²	1	4	yes	—
25	#1574	—	2	8	no	—
26	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
28	#1277	C₂²	1	2	yes	—
29	#1277	C₂²	1	2	yes	—
30	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#41	—	2	4	no	—
38	C₄×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#446	—	2	8	no	—
50	#436	—	2	8	no	—
51	#435	—	2	16	no	—
52	#431	—	2	8	no	—
53	#431	—	2	4	no	—
54	#431	—	2	4	no	—
55	#431	D₄	1	8	yes	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#335	—	2	8	no	—
80	#334	—	2	8	no	—
81	C₂×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	—	4	4	no	—
83	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	8	no	—
113	C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	#97	—	2	8	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	4	4	no	—
155	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	#41	—	4	16	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	4	16	no	—
195	M₁₆	—	8	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄²	#117	1	2	yes	—
228	C₄²	#121	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	#380	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	D₄	—	4	8	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	2	8	no	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	—	8	2	no	—
286	C₈	—	8	4	no	—
287	C₈	—	8	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2906	1	2	yes	—
300	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	#1811	1	4	yes	—
310	C₄	#2880	1	2	yes	—
311	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#3062	1	2	yes	—
314	C₄	#3063	1	2	yes	—
315	C₂	—	4	2	no	—
316	C₂	—	8	2	no	—
317	C₂	#17839	1	2	yes	—
318	C₂	#17841	1	2	yes	—
319	C₂	#20630	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20664	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#1811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1574	C₂	semidirect
4. #8599	C₂	semidirect
5. #8598	C₂	semidirect
6. #8597	C₂	semidirect
7. #7874	C₂	semidirect
8. #7872	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2965	2
#21849	2
C₂×#1574	2
#8599	2
#8598	2
#8597	2
#7874	2
#7872	2