Subgroups — #188755

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1458	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
11	#2873	—	2	8	no	—
12	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1565	—	2	8	no	—
21	#1564	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#1458	—	2	2	no	—
23	#1458	—	2	2	no	—
24	#1458	C₂²	1	4	yes	—
25	#1458	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#324	—	2	2	no	—
27	C₂×#323	—	2	2	no	—
28	#1275	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#431	—	2	4	no	—
61	#431	—	2	4	no	—
62	#431	—	2	4	no	—
63	#431	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	#405	—	2	8	no	—
67	#405	—	2	8	no	—
68	#405	—	2	8	no	—
69	#405	—	2	8	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#335	—	2	8	no	—
84	#334	—	2	8	no	—
85	#324	—	2	4	no	—
86	#324	—	2	4	no	—
87	#323	—	2	4	no	—
88	#323	—	2	4	no	—
89	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
124	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
185	#97	—	2	4	no	—
186	#97	—	2	4	no	—
187	#97	—	2	4	no	—
188	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	8	no	—
193	C₄×C₈	—	4	4	no	—
194	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	8	1	no	—
198	C₂⁴	—	8	1	no	—
199	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	16	no	—
255	M₁₆	—	2	8	no	—
256	M₁₆	—	2	8	no	—
257	M₁₆	—	2	8	no	—
258	M₁₆	—	2	16	no	—
259	M₁₆	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
260	C₂×C₈	—	2	16	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	16	no	—
268	C₂×C₈	—	4	8	no	—
269	C₂×C₈	—	8	8	no	—
270	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₄²	#117	1	2	yes	—
300	C₄²	#121	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
302	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	4	1	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	—	4	1	no	—
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	4	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	#380	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
323	C₂³	#423	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	8	8	no	—
379	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	8	8	no	—
397	C₂²	#1797	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	4	1	no	—
409	C₄	—	4	1	no	—
410	C₄	—	4	1	no	—
411	C₄	#1797	1	4	yes	—
412	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	4	no	—
419	C₂	—	4	2	no	—
420	C₂	—	4	2	no	—
421	C₂	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17787	C₂	semidirect
4. #8602	C₂	semidirect
5. #8601	C₂	semidirect
6. #7860	C₂	semidirect
21. #1564	C₂²	semidirect
28. #1275	C₂²	semidirect
35. C₂²×M₁₆	C₈	semidirect
123. C₂×M₁₆	C₂×C₈	semidirect
132. C₂²×C₈	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
#17787	2
C₂×#1458	2
#8602	2
#8601	2
#7860	2