Subgroups — C₂×#8603 #188757

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1458	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8603	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#433	—	2	2	no	—
8	C₂×#433	—	2	2	no	—
9	C₂×#433	—	2	4	no	—
10	C₂×#433	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1564	—	2	4	no	—
20	#1564	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#335	—	2	2	no	—
22	C₂×#334	—	2	2	no	—
23	#1458	—	2	4	no	—
24	#1458	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#324	—	2	2	no	—
26	C₂×#323	—	2	2	no	—
27	#1275	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	—	2	2	no	—
34	C₂×#117	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	—	2	2	no	—
36	C₂×#117	—	2	2	no	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#433	—	2	8	no	—
48	#433	—	2	8	no	—
49	#433	—	2	8	no	—
50	#433	—	2	8	no	—
51	#431	—	2	4	no	—
52	#431	—	2	4	no	—
53	#431	—	2	4	no	—
54	#431	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#335	—	2	8	no	—
82	#334	—	2	8	no	—
83	#324	—	2	8	no	—
84	#323	—	2	8	no	—
85	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
166	#97	—	2	4	no	—
167	#97	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	8	no	—
169	C₄×C₈	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴	—	2	1	no	—
175	C₂⁴	—	2	1	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	—	8	8	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄²	#117	1	2	yes	—
258	C₄²	#121	1	2	yes	—
259	C₄²	#121	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	8	8	no	—
277	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#424	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	8	8	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	#1798	1	2	yes	—
341	C₂²	#1798	1	2	yes	—
342	C₂²	#1812	1	2	yes	—
343	C₂²	#1813	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	#1798	1	2	yes	—
354	C₄	#1798	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#433	1	2	yes	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	8	2	no	—
361	C₂	#8603	1	4	yes	direct product factor
362	C₂	C₂×#1798	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1564	C₂	semidirect
4. #8603	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1275	C₂	semidirect
20. #1564	C₂²	semidirect
27. #1275	C₂²	semidirect
361. C₂	#8603	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#433	2
C₂×#1564	2
C₂×#1458	2
#8603	2
C₂×#1275	2

Subgroups — C2×#8603 #188757

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8603 #188757