Finite Group Databasebeta

← #18876

Subgroups — #18876

Order 256.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1646C212yesmaximal, complemented
6#1644C212yesmaximal, complemented
7#1624C212yesmaximal, complemented
8#1622C212yesmaximal, complemented
9C2×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#135—21no—
13#556—21no—
14#555C2212yes—
15#554C2212yes—
16#553—22no—
17#548—22no—
18#547—21no—
19#542—22no—
20#537—21no—
21#533—21no—
22#532—21no—
23#532C2211yescharacteristic
24#532C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#520—21no—
27C4×#41C2211yescharacteristic
28#492C2212yes—
29#487C2212yes—
30#474—21no—
31#474C2212yes—
32#466—22no—
33#464—21no—
34#463—21no—
35#462C2211yescharacteristic
36#461—22no—
37#461C2211yescharacteristic
38#460C2211yescharacteristic
39#459—21no—
40#459C2212yes—
41#459C2211yescharacteristic
42#448—22no—
43#431C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#416—21no—
47#333C2212yes—
48#333C2212yes—
49Q8⋊C8C2212yes—
50D4⋊C8C2212yes—
51D4⋊C8C2212yes—
52D4⋊C8C2212yes—
53C2×#41—22no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41—21no—
56C2×#41D411yescharacteristic
57C22×Q8D412yes—
58#135—44no—
59C2×Q16—21no—
60C2×SD16—21no—
61C2×SD16—21no—
62C2×SD16—24no—
63C2×D8—21no—
64C2×D8—22no—
65C22×C8—21no—
66C22×C8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8D412yes—
70C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4⋊Q8C2312yes—
73#127D411yescharacteristic
74#127C2311yescharacteristic
75#126—24no—
76#125—22no—
77#124—22no—
78#124—24no—
79#124—21no—
80#124—21no—
81#123—24no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—24no—
86#121—22no—
87#121—24no—
88#121—22no—
89#121—22no—
90#121—21no—
91#121—21no—
92#121—21no—
93#121D412yes—
94C4×Q8—22no—
95C4×Q8—22no—
96C4×Q8D411yescharacteristic
97C4×Q8C2311yescharacteristic
98C4×D4—22no—
99C4×D4—24no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4D411yescharacteristic
107C4×D4C2311yescharacteristic
108C4×D4C2312yes—
109#117—22no—
110#117—22no—
111#117—21no—
112#117D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42C2311yescharacteristic
118#107—22no—
119C4⋊C8—21no—
120C4⋊C8—21no—
121C4⋊C8—21no—
122C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C4⋊C8C2312yes—
125#103—24no—
126#103—21no—
127#103—21no—
128#102—22no—
129#102—21no—
130#102—21no—
131#102—22no—
132C22⋊C8—21no—
133C4×C8C2312yes—
134#41—22no—
135#41—22no—
136#41—42no—
137#41—42no—
138#41—42no—
139#41—42no—
140#41—84no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—82no—
145C2×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8C2×D414yes—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—24no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4C2×D412yes—
157C2×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×C4—24no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4C2×D411yescharacteristic
168Q16—42no—
169SD16—42no—
170SD16—42no—
171SD16—84no—
172D8—42no—
173D8—82no—
174C2×C8—22no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—81no—
180C4⋊C4—24no—
181C4⋊C4—24no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4C2×D412yes—
194C22⋊C4—24no—
195C22⋊C4—24no—
196C22⋊C4—24no—
197C22⋊C4—21no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—21no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—41no—
204C42—24no—
205C42—21no—
206C42—21no—
207C42—21no—
208C42C2×D411yescharacteristic
209C42C2×D411yescharacteristic
210C42C2×D411yescharacteristic
211C42C2411yescharacteristic
212C23—21no—
213C23—22no—
214C23—41no—
215C23#12011yescharacteristic
216Q8—21no—
217Q8—21no—
218Q8—44no—
219Q8—44no—
220Q8—42no—
221Q8—41no—
222Q8—41no—
223D4—21no—
224D4—21no—
225D4—22no—
226D4—22no—
227D4—42no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—44no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—42no—
236D4—84no—
237D4—82no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—84no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4#12011yescharacteristic
257C2×C4#12011yescharacteristic
258C2×C4#12011yescharacteristic
259C2×C4#13512yes—
260C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4C22×D411yescharacteristic
262C2×C4C22×D411yescharacteristic
263C2×C4C22×D411yescharacteristic
264C8—42no—
265C8—41no—
266C8—41no—
267C8—42no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—42no—
272C22—41no—
273C22—42no—
274C22—41no—
275C22—42no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22#44912yes—
280C22C2×#12011yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—42no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—44no—
289C4—81no—
290C4#44912yes—
291C4C2×#13511yescharacteristic
292C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4#57711yescharacteristic
294C4#57811yescharacteristic
295C2—22no—
296C2—81no—
297C2—82no—
298C2—161no—
299C2C2×#44911yescharacteristic
300C2#301311yescharacteristic
301C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3511C2semidirect
2. #3245C2semidirect
3. #3206C2semidirect
4. #3035C2semidirect
5. #1646C2semidirect
6. #1644C2semidirect
7. #1624C2semidirect
8. #1622C2semidirect
9. C2×#333C2semidirect
10. #1480C2semidirect
11. #1477C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35112
#32452
#32062
#30352
#16462
#16442
#16242
#16222
C2×#3332
#14802
#14772