Subgroups — #188764

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17357	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	4	yes	—
10	#2873	—	2	8	no	—
11	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1569	—	2	8	no	—
19	#1564	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#1464	—	2	4	no	—
21	#1463	—	2	2	no	—
22	#1462	—	2	2	no	—
23	#1458	C₂²	1	8	yes	—
24	#1275	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1275	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#117	—	2	4	no	—
37	C₂×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#432	—	2	4	no	—
49	#432	—	2	4	no	—
50	#431	—	2	4	no	—
51	#431	C₂³	1	8	yes	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	#407	—	2	4	no	—
54	#405	—	2	8	no	—
55	#405	—	2	8	no	—
56	#405	—	2	8	no	—
57	#405	—	2	8	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#335	—	2	8	no	—
73	#334	—	2	8	no	—
74	#324	—	2	8	no	—
75	#323	—	2	8	no	—
76	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	8	no	—
116	#117	—	2	8	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
145	#97	—	2	4	no	—
146	#97	—	2	4	no	—
147	#97	—	2	2	no	—
148	#97	—	2	2	no	—
149	#97	—	4	4	no	—
150	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×C₈	—	2	4	no	—
153	C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	8	no	—
156	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	8	1	no	—
160	C₂⁴	—	8	1	no	—
161	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	2	16	no	—
199	M₁₆	—	2	16	no	—
200	M₁₆	—	2	16	no	—
201	M₁₆	—	2	16	no	—
202	M₁₆	—	8	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	16	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	16	no	—
211	C₂×C₈	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄²	#117	1	2	yes	—
231	C₄²	#121	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	4	1	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	8	2	no	—
244	C₂³	—	8	2	no	—
245	C₂³	—	8	8	no	—
246	C₂³	#380	1	2	yes	—
247	C₂³	#423	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	8	8	no	—
287	C₈	#407	1	8	yes	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	8	8	no	—
300	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	C₂×#407	1	2	yes	—
311	C₄	#2920	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2920	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	—	4	4	no	—
316	C₂	#20626	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17795	C₂	semidirect
4. #8602	C₂	semidirect
5. #8601	C₂	semidirect
6. #7862	C₂	semidirect
19. #1564	C₂²	semidirect
24. #1275	C₂²	semidirect
25. #1275	C₂²	semidirect
102. C₂×M₁₆	M₁₆	semidirect
108. C₂²×C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
#17795	2
#17357	2
#8602	2
#8601	2
#7862	2