Subgroups — #188765

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17361	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	4	yes	—
10	#2875	—	2	8	no	—
11	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1569	—	2	8	no	—
21	#1564	C₂²	1	8	yes	—
22	#1467	—	2	2	no	—
23	#1466	—	2	2	no	—
24	#1465	—	2	2	no	—
25	#1465	—	2	2	no	—
26	#1458	C₂²	1	4	yes	—
27	#1458	C₂²	1	4	yes	—
28	#1275	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#131	—	2	8	no	—
31	C₂×#131	—	2	8	no	—
32	C₂×#131	—	2	8	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×#41	—	2	4	no	—
40	C₄×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#432	—	2	4	no	—
56	#432	—	2	4	no	—
57	#431	—	2	4	no	—
58	#431	C₂³	1	8	yes	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	#407	—	2	4	no	—
61	#405	—	2	8	no	—
62	#405	—	2	8	no	—
63	#405	—	2	8	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#335	—	2	8	no	—
82	#334	—	2	8	no	—
83	#324	—	2	4	no	—
84	#324	—	2	4	no	—
85	#323	—	2	4	no	—
86	#323	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	#131	—	2	64	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
174	#97	—	2	4	no	—
175	#97	—	2	4	no	—
176	#97	—	2	2	no	—
177	#97	—	2	2	no	—
178	#97	—	2	4	no	—
179	#97	—	4	4	no	—
180	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	8	no	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	#41	—	2	16	no	—
190	#41	—	2	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	2	16	no	—
240	M₁₆	—	2	16	no	—
241	M₁₆	—	2	16	no	—
242	M₁₆	—	8	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	16	no	—
244	C₂×C₈	—	2	16	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	16	no	—
252	C₂×C₈	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	2	1	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₄²	#117	1	2	yes	—
281	C₄²	#121	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	1	no	—
296	C₂³	—	4	1	no	—
297	C₂³	#380	1	2	yes	—
298	C₂³	#423	1	2	yes	—
299	C₂³	#423	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	8	no	—
302	D₄	—	2	8	no	—
303	D₄	—	2	8	no	—
304	D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	8	8	no	—
350	C₈	#407	1	8	yes	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	1	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	C₂×#407	1	2	yes	—
383	C₄	#2920	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	4	2	no	—
387	C₂	—	4	2	no	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	#20626	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17795	C₂	semidirect
4. #8602	C₂	semidirect
5. #8601	C₂	semidirect
6. #7861	C₂	semidirect
114. C₂×M₁₆	M₁₆	semidirect
123. C₂²×C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2875	2
#17795	2
#17361	2
#8602	2
#8601	2
#7861	2