Subgroups — #188768

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17357	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8603	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2921	—	2	8	no	—
8	#2920	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#433	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#407	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1569	—	2	8	no	—
16	#1564	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#1464	—	2	4	no	—
18	#1463	—	2	2	no	—
19	#1462	—	2	2	no	—
20	#1458	C₂²	1	8	yes	—
21	#1275	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#117	—	2	4	no	—
26	C₂×#117	—	2	4	no	—
27	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#433	—	2	16	no	—
38	#433	—	2	16	no	—
39	#432	—	2	4	no	—
40	#432	—	2	4	no	—
41	#431	—	2	4	no	—
42	#431	C₂³	1	8	yes	—
43	#423	—	2	8	no	—
44	#423	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#407	—	2	8	no	—
47	#407	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#335	—	2	8	no	—
57	#334	—	2	8	no	—
58	#324	—	2	8	no	—
59	#323	—	2	8	no	—
60	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	#117	—	2	4	no	—
80	#117	—	2	4	no	—
81	#117	—	2	8	no	—
82	#117	—	2	8	no	—
83	#117	—	2	4	no	—
84	#117	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
113	#97	—	2	4	no	—
114	#97	—	4	4	no	—
115	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄×C₈	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈	—	2	8	no	—
118	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂⁴	—	2	2	no	—
120	C₂⁴	—	4	2	no	—
121	C₂⁴	—	8	1	no	—
122	C₂⁴	—	8	1	no	—
123	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆	—	4	8	no	—
155	M₁₆	—	4	8	no	—
156	M₁₆	—	8	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄²	#117	1	2	yes	—
175	C₄²	#121	1	4	yes	—
176	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	4	1	no	—
183	C₂³	—	4	1	no	—
184	C₂³	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	—	4	2	no	—
187	C₂³	—	8	2	no	—
188	C₂³	—	8	2	no	—
189	C₂³	—	8	8	no	—
190	C₂³	#380	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
221	C₈	—	2	8	no	—
222	C₈	—	4	4	no	—
223	C₈	—	8	8	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	1	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	—	4	2	no	—
231	C₂²	—	4	2	no	—
232	C₂²	—	4	2	no	—
233	C₂²	—	8	4	no	—
234	C₂²	—	8	8	no	—
235	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#2905	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	#2879	1	2	yes	—
246	C₄	#2921	1	2	yes	—
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	4	2	no	—
249	C₂	—	8	2	no	—
250	C₂	#20627	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17795	C₂	semidirect
4. #8603	C₂	semidirect
5. #7862	C₂	semidirect
16. #1564	C₂²	semidirect
21. #1275	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2921	2
#17795	2
#17357	2
#8603	2
#7862	2