Subgroups — #188774

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17376	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2968	—	2	2	no	—
11	#2968	—	2	2	no	—
12	#2968	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	#2920	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1572	—	2	4	no	—
24	#1571	—	2	2	no	—
25	#1570	—	2	2	no	—
26	#1564	C₂²	1	4	yes	—
27	#1564	C₂²	1	4	yes	—
28	#1470	—	2	2	no	—
29	#1469	—	2	2	no	—
30	#1468	—	2	4	no	—
31	#1458	C₂²	1	4	yes	—
32	#1458	C₂²	1	4	yes	—
33	#1275	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1275	C₂²	1	2	yes	—
35	#1275	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1275	C₂²	1	2	yes	—
37	#1275	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#529	—	2	2	no	—
42	#529	—	2	2	no	—
43	#529	—	2	2	no	—
44	#529	—	2	2	no	—
45	C₂×#126	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#446	—	2	4	no	—
57	#446	—	2	4	no	—
58	#435	—	2	4	no	—
59	#435	—	2	4	no	—
60	#435	—	2	4	no	—
61	#435	—	2	4	no	—
62	C₈×D₄	—	2	2	no	—
63	C₈×D₄	—	2	2	no	—
64	C₈×D₄	—	2	2	no	—
65	C₈×D₄	—	2	2	no	—
66	#433	—	2	4	no	—
67	#433	—	2	4	no	—
68	#432	—	2	2	no	—
69	#432	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	D₄	1	2	yes	—
75	#431	D₄	1	2	yes	—
76	#431	D₄	1	4	yes	—
77	#431	C₂³	1	4	yes	—
78	#431	C₂³	1	2	yes	—
79	#431	C₂³	1	2	yes	—
80	#423	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#407	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#405	—	2	4	no	—
92	#405	—	2	4	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×#97	—	2	2	no	—
95	C₂×#97	—	2	2	no	—
96	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#335	—	2	4	no	—
104	#335	—	2	4	no	—
105	#334	—	2	4	no	—
106	#334	—	2	4	no	—
107	#324	—	2	4	no	—
108	#324	—	2	4	no	—
109	#323	—	2	4	no	—
110	#323	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#126	—	2	4	no	—
136	#126	—	2	4	no	—
137	#125	—	2	2	no	—
138	#125	—	2	2	no	—
139	#124	—	2	2	no	—
140	#124	—	2	2	no	—
141	#123	—	2	4	no	—
142	#123	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	#121	—	2	2	no	—
146	#121	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	#97	—	2	4	no	—
201	#97	—	2	4	no	—
202	#97	—	2	2	no	—
203	#97	—	2	2	no	—
204	#97	—	4	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	4	2	no	—
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	4	8	no	—
250	M₁₆	—	8	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	8	4	no	—
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₄²	#117	1	2	yes	—
290	C₄²	#121	1	2	yes	—
291	C₄²	#121	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	1	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	8	2	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	8	4	no	—
353	C₈	—	8	2	no	—
354	C₈	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	#1812	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2906	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	#2880	1	2	yes	—
381	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	4	1	no	—
386	C₂	—	8	2	no	—
387	C₂	#20630	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂×#121	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17803	C₂	semidirect
4. #8603	C₂	semidirect
5. #8602	C₂	semidirect
6. #8601	C₂	semidirect
7. #7861	C₂	semidirect
8. C₂×#1275	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2968	2
#17803	2
#17376	2
#8603	2
#8602	2
#8601	2
#7861	2
C₂×#1275	2