Subgroups — #188776

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17376	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#7860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2969	—	2	4	no	—
11	#2969	—	2	2	no	—
12	#2969	—	2	2	no	—
13	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2920	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1574	—	2	2	no	—
26	#1574	—	2	2	no	—
27	#1573	—	2	4	no	—
28	#1564	C₂²	1	4	yes	—
29	#1564	C₂²	1	4	yes	—
30	#1470	—	2	2	no	—
31	#1469	—	2	2	no	—
32	#1468	—	2	4	no	—
33	#1458	C₂²	1	4	yes	—
34	#1458	C₂²	1	4	yes	—
35	#1275	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1275	C₂²	1	2	yes	—
37	#1275	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1275	C₂²	1	2	yes	—
39	#1275	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#529	—	2	2	no	—
45	#529	—	2	2	no	—
46	#529	—	2	2	no	—
47	#529	—	2	2	no	—
48	C₂×#126	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#121	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#446	—	2	2	no	—
60	#446	—	2	2	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
64	#436	—	2	2	no	—
65	#436	—	2	2	no	—
66	#436	—	2	4	no	—
67	#436	—	2	4	no	—
68	#435	—	2	4	no	—
69	#435	—	2	4	no	—
70	C₈×D₄	—	2	2	no	—
71	C₈×D₄	—	2	1	no	—
72	C₈×D₄	—	2	1	no	—
73	#433	—	2	4	no	—
74	#433	—	2	4	no	—
75	#432	—	2	2	no	—
76	#432	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	—	2	2	no	—
81	#431	D₄	1	4	yes	—
82	#431	D₄	1	2	yes	—
83	#431	D₄	1	2	yes	—
84	#431	C₂³	1	2	yes	—
85	#431	C₂³	1	2	yes	—
86	#431	C₂³	1	4	yes	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#407	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#405	—	2	4	no	—
99	#405	—	2	4	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#335	—	2	4	no	—
112	#335	—	2	4	no	—
113	#334	—	2	4	no	—
114	#334	—	2	4	no	—
115	#324	—	2	4	no	—
116	#324	—	2	4	no	—
117	#323	—	2	4	no	—
118	#323	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#126	—	2	4	no	—
148	#126	—	2	4	no	—
149	#125	—	2	2	no	—
150	#125	—	2	2	no	—
151	#124	—	2	2	no	—
152	#124	—	2	2	no	—
153	#123	—	2	4	no	—
154	#123	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	#121	—	2	2	no	—
158	#121	—	2	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	#97	—	2	4	no	—
215	#97	—	2	2	no	—
216	#97	—	2	2	no	—
217	#97	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₄×C₈	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	4	8	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	M₁₆	—	8	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	8	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	#121	1	2	yes	—
318	C₄²	#121	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	#380	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	4	1	no	—
383	C₈	—	4	1	no	—
384	C₈	—	8	2	no	—
385	C₈	—	8	2	no	—
386	C₈	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	8	1	no	—
396	C₂²	—	8	1	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	#1813	1	2	yes	—
412	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	4	2	no	—
419	C₂	—	8	2	no	—
420	C₂	#20630	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂×#121	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17806	C₂	semidirect
4. #8603	C₂	semidirect
5. #8602	C₂	semidirect
6. #8601	C₂	semidirect
7. #7862	C₂	semidirect
8. #7860	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2969	2
#17806	2
#17376	2
#8603	2
#8602	2
#8601	2
#7862	2
#7860	2