Subgroups — #188786

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17452	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#131	—	2	1	no	—
14	C₄×#131	—	2	1	no	—
15	C₄×#131	—	2	1	no	—
16	C₄×#131	—	2	1	no	—
17	C₄×#131	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#131	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#405	—	2	1	no	—
22	C₂×#405	—	2	1	no	—
23	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1568	—	2	1	no	—
30	#1568	—	2	1	no	—
31	#1568	—	2	1	no	—
32	#1568	—	2	1	no	—
33	#1568	—	2	1	no	—
34	#1568	—	2	1	no	—
35	#1567	—	2	1	no	—
36	#1566	—	2	1	no	—
37	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1491	—	2	2	no	—
42	#1490	—	2	2	no	—
43	#1488	—	2	4	no	—
44	#1477	C₂²	1	8	yes	—
45	#1283	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#131	—	2	8	no	—
48	C₂×#131	—	2	8	no	—
49	C₂×#131	—	2	1	no	—
50	C₂×#131	—	2	1	no	—
51	C₂×#131	—	2	1	no	—
52	C₂×#131	—	2	1	no	—
53	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#41	—	2	1	no	—
66	C₄×#41	—	2	1	no	—
67	C₄×#41	—	2	1	no	—
68	C₄×#41	—	2	1	no	—
69	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×#41	Q₈	1	2	yes	—
72	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	—	2	1	no	—
80	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#432	—	2	2	no	—
84	#432	—	2	2	no	—
85	#432	—	2	2	no	—
86	#432	—	2	2	no	—
87	#432	—	2	2	no	—
88	#432	—	2	2	no	—
89	#431	—	2	2	no	—
90	#431	C₂³	1	4	yes	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#407	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	#405	—	2	1	no	—
96	#405	—	2	1	no	—
97	#405	—	2	1	no	—
98	#405	—	2	1	no	—
99	#405	—	2	2	no	—
100	#405	—	2	2	no	—
101	#405	—	2	2	no	—
102	#405	—	2	2	no	—
103	#405	—	2	2	no	—
104	#405	—	2	2	no	—
105	#405	—	2	2	no	—
106	#405	—	2	2	no	—
107	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#97	—	2	1	no	—
121	C₂×#97	—	2	1	no	—
122	C₂×#97	—	2	1	no	—
123	C₂×#97	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#335	—	2	2	no	—
144	#335	—	2	2	no	—
145	#335	—	2	2	no	—
146	#335	—	2	2	no	—
147	#334	—	2	2	no	—
148	#334	—	2	2	no	—
149	#334	—	2	2	no	—
150	#334	—	2	2	no	—
151	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
152	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	1	no	—
156	C₂×#41	—	2	1	no	—
157	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
168	#131	—	2	8	no	—
169	#131	—	2	8	no	—
170	#131	—	2	8	no	—
171	#131	—	2	8	no	—
172	#131	—	2	4	no	—
173	#131	—	2	4	no	—
174	#131	—	2	4	no	—
175	#131	—	2	4	no	—
176	#131	—	2	4	no	—
177	#131	—	2	4	no	—
178	#131	M₁₆	1	8	yes	complemented
179	#131	M₁₆	1	8	yes	complemented
180	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₄×D₄	—	2	1	no	—
234	C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₄×D₄	—	2	1	no	—
236	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
240	#117	—	2	1	no	—
241	#117	—	2	1	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
282	#97	—	2	2	no	—
283	#97	—	2	2	no	—
284	#97	—	2	2	no	—
285	#97	—	2	2	no	—
286	#97	—	2	2	no	—
287	#97	—	2	2	no	—
288	#97	—	4	2	no	—
289	#97	—	4	2	no	—
290	#97	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	2	8	no	—
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	2	no	—
322	#41	—	2	2	no	—
323	#41	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
324	#41	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	2	4	no	—
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	2	8	no	—
372	M₁₆	—	2	8	no	—
373	M₁₆	—	2	2	no	—
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	2	8	no	—
376	M₁₆	—	2	8	no	—
377	M₁₆	—	8	4	no	—
378	M₁₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
379	M₁₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	—	8	4	no	—
401	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	#423	1	4	yes	—
460	D₄	—	2	8	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	#423	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
512	C₈	—	2	1	no	—
513	C₈	—	2	1	no	—
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	2	1	no	—
517	C₈	—	2	1	no	—
518	C₈	—	8	4	no	—
519	C₈	—	8	4	no	—
520	C₈	#407	1	2	yes	—
521	C₈	#407	1	2	yes	—
522	C₈	#407	1	2	yes	—
523	C₈	#407	1	2	yes	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	#1814	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#2920	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#423	1	2	yes	—
554	C₄	#3067	1	2	yes	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	4	1	no	—
558	C₂	—	4	4	no	—
559	C₂	#20626	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#1814	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17793	C₂	semidirect
3. C₂×#1568	C₂	semidirect
5. #8605	C₂	semidirect
6. #8604	C₂	semidirect
7. #7937	C₂	semidirect
37. #1564	C₂²	semidirect
38. #1564	C₂²	semidirect
39. C₂×#335	C₂²	semidirect
40. C₂×#334	C₂²	semidirect
45. #1283	C₂²	semidirect
178. #131	M₁₆	semidirect
179. #131	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#131	2
#17793	2
C₂×#1568	2
#17452	2
#8605	2
#8604	2
#7937	2