Subgroups — #188787

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17451	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8604	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#131	—	2	1	no	—
12	C₄×#131	—	2	1	no	—
13	C₄×#131	—	2	2	no	—
14	C₄×#131	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#131	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#131	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#405	—	2	2	no	—
18	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1568	—	2	2	no	—
24	#1567	—	2	1	no	—
25	#1566	—	2	1	no	—
26	#1566	—	2	1	no	—
27	#1566	—	2	2	no	—
28	#1566	—	2	1	no	—
29	#1564	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1489	—	2	4	no	—
32	#1487	—	2	2	no	—
33	#1486	—	2	2	no	—
34	#1477	C₂²	1	8	yes	—
35	#1283	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#131	—	2	16	no	—
38	C₂×#131	—	2	2	no	—
39	C₂×#131	—	2	2	no	—
40	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×#41	—	2	1	no	—
48	C₄×#41	—	2	1	no	—
49	C₄×#41	—	2	1	no	—
50	C₄×#41	—	2	1	no	—
51	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×#41	Q₈	1	2	yes	—
54	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#432	—	2	2	no	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	C₂³	1	4	yes	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#407	—	2	2	no	—
77	#405	—	2	2	no	—
78	#405	—	2	2	no	—
79	#405	—	2	4	no	—
80	#405	—	2	4	no	—
81	#405	—	2	4	no	—
82	#405	—	2	4	no	—
83	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#97	—	2	2	no	—
94	C₂×#97	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#335	—	2	4	no	—
110	#334	—	2	4	no	—
111	#334	—	2	4	no	—
112	#334	—	2	4	no	—
113	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
114	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×#41	—	2	8	no	—
116	C₂×#41	—	2	1	no	—
117	C₂×#41	—	2	1	no	—
118	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
129	#131	—	2	16	no	—
130	#131	—	2	16	no	—
131	#131	—	2	8	no	—
132	#131	—	2	8	no	—
133	#131	—	2	8	no	—
134	#131	M₁₆	1	16	yes	complemented
135	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
144	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	#117	—	2	1	no	—
182	#117	—	2	1	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
223	#97	—	2	4	no	—
224	#97	—	2	4	no	—
225	#97	—	2	2	no	—
226	#97	—	2	2	no	—
227	#97	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈	—	2	4	no	—
230	C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂⁴	—	2	1	no	—
244	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	2	8	no	—
246	#41	—	2	8	no	—
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	2	4	no	—
250	#41	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	2	8	no	—
294	M₁₆	—	2	16	no	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	2	16	no	—
297	M₁₆	—	8	4	no	—
298	M₁₆	—	8	4	no	—
299	M₁₆	—	8	4	no	—
300	M₁₆	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
301	C₂×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	16	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	16	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂×C₈	—	8	4	no	—
313	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	4	1	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	#423	1	4	yes	—
367	D₄	—	2	8	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	—	2	8	no	—
370	D₄	—	2	2	no	—
371	D₄	#423	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	2	8	no	—
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	8	4	no	—
418	C₈	—	8	4	no	—
419	C₈	#407	1	4	yes	—
420	C₈	#407	1	4	yes	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	8	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	#1815	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#2920	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	#1814	1	2	yes	—
447	C₄	#1815	1	2	yes	—
448	C₄	C₂×#407	1	2	yes	—
449	C₄	C₂×#423	1	2	yes	—
450	C₄	C₂×#471	1	2	yes	—
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	—	2	2	no	—
453	C₂	—	4	1	no	—
454	C₂	—	4	4	no	—
455	C₂	#20626	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#1814	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17793	C₂	semidirect
3. C₂×#1566	C₂	semidirect
5. #8604	C₂	semidirect
6. #7938	C₂	semidirect
29. #1564	C₂²	semidirect
30. C₂×#334	C₂²	semidirect
35. #1283	C₂²	semidirect
134. #131	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#131	2
#17793	2
C₂×#1566	2
#17451	2
#8604	2
#7938	2