Subgroups — #188792

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17451	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8607	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2922	—	2	1	no	—
9	#2922	—	2	2	no	—
10	#2922	—	2	1	no	—
11	#2922	C₄	1	4	yes	—
12	#2922	C₂²	1	4	yes	—
13	#2920	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#433	—	2	2	no	—
15	C₂×#431	—	2	2	no	—
16	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1568	—	2	2	no	—
22	#1567	—	2	1	no	—
23	#1566	—	2	2	no	—
24	#1566	—	2	2	no	—
25	#1566	—	2	1	no	—
26	#1564	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1489	—	2	4	no	—
29	#1487	—	2	2	no	—
30	#1486	—	2	2	no	—
31	#1477	C₂²	1	8	yes	—
32	#1283	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#41	—	2	1	no	—
38	C₄×#41	—	2	1	no	—
39	C₄×#41	—	2	1	no	—
40	C₄×#41	—	2	1	no	—
41	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×#41	Q₈	1	2	yes	—
44	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#433	—	2	8	no	—
56	#433	—	2	4	no	—
57	#433	—	2	4	no	—
58	#432	—	2	2	no	—
59	#432	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	4	no	—
62	#431	—	2	4	no	—
63	#431	—	2	8	no	—
64	#431	C₂³	1	4	yes	—
65	#424	—	2	2	no	—
66	#424	—	2	2	no	—
67	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#408	—	2	2	no	—
77	#408	—	2	2	no	—
78	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#407	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#335	—	2	4	no	—
96	#334	—	2	8	no	—
97	#334	—	2	4	no	—
98	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
99	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×#41	—	2	1	no	—
101	C₂×#41	—	2	1	no	—
102	C₂×#41	—	4	4	no	—
103	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	#117	—	2	1	no	—
153	#117	—	2	1	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
198	#97	—	2	2	no	—
199	#97	—	2	2	no	—
200	#97	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂⁴	—	2	1	no	—
211	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
212	#41	—	2	8	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	#41	—	4	4	no	—
215	#41	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	8	no	—
259	M₁₆	—	4	4	no	—
260	M₁₆	—	8	4	no	—
261	M₁₆	—	8	4	no	—
262	M₁₆	—	8	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	8	4	no	—
272	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	D₄	—	2	4	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
368	C₈	—	2	4	no	—
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	4	4	no	—
371	C₈	—	8	4	no	—
372	C₈	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	#1815	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2921	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	#1814	1	2	yes	—
399	C₄	#1815	1	2	yes	—
400	C₄	#2879	1	2	yes	—
401	C₄	#2905	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×#471	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	4	1	no	—
406	C₂	—	8	2	no	—
407	C₂	#20627	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#1814	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17793	C₂	semidirect
3. C₂×#1566	C₂	semidirect
5. #8607	C₂	semidirect
6. #7938	C₂	semidirect
26. #1564	C₂²	semidirect
27. C₂×#334	C₂²	semidirect
32. #1283	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2922	2
#17793	2
C₂×#1566	2
#17451	2
#8607	2
#7938	2