Subgroups — #1888

Order 128.

172 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#418	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#124	—	2	2	no	—
10	#124	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
12	#117	—	2	2	no	—
13	#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#102	—	2	4	no	—
17	#101	—	2	2	no	—
18	C₂⁴	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆	—	2	2	no	—
31	M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₄²	—	2	4	no	—
38	C₄²	—	2	1	no	—
39	C₄²	—	2	2	no	—
40	C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³	—	2	2	no	—
42	C₂³	—	4	4	no	—
43	C₂³	—	4	1	no	—
44	C₂³	—	4	1	no	—
45	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	Q₈	—	2	4	no	—
47	Q₈	—	2	4	no	—
48	D₄	—	2	4	no	—
49	D₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
60	C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²	—	2	2	no	—
62	C₂²	—	4	4	no	—
63	C₂²	—	4	2	no	—
64	C₂²	—	8	2	no	—
65	C₂²	—	8	2	no	—
66	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
68	C₂²	#123	1	1	yes	characteristic
69	C₄	—	2	4	no	—
70	C₄	—	4	2	no	—
71	C₄	—	4	4	no	—
72	C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
73	C₄	#121	1	2	yes	—
74	C₂	—	2	1	no	—
75	C₂	—	2	1	no	—
76	C₂	—	8	2	no	—
77	C₂	#386	1	1	yes	characteristic
78	C₂	#454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#120
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #519	C₂	semidirect
4. C₂×#101	C₂	semidirect
5. #339	C₂	semidirect
10. #124	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124	2
#519	2
#418	2
C₂×#101	2
#339	2