Finite Group Databasebeta

← #18880

Subgroups — #18880

Order 256.

439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3212C211yesmaximal, characteristic
4#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#557—21no—
17#557C2211yescharacteristic
18#557C2211yescharacteristic
19#556—21no—
20#556C2211yescharacteristic
21#552—22no—
22#552—21no—
23D4×Q8—21no—
24D4×Q8C2211yescharacteristic
25#541—22no—
26#541—21no—
27#533—21no—
28#533C2211yescharacteristic
29#532C2211yescharacteristic
30#529—21no—
31#529C2211yescharacteristic
32#519—21no—
33C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
34#500C2211yescharacteristic
35#498C2211yescharacteristic
36#495—21no—
37#488—21no—
38#486C2211yescharacteristic
39#486C2211yescharacteristic
40#482—22no—
41#481—21no—
42#478—22no—
43#475C2211yescharacteristic
44#475C2211yescharacteristic
45#462C2211yescharacteristic
46#461C2211yescharacteristic
47#460C2211yescharacteristic
48#460C2211yescharacteristic
49#460C2211yescharacteristic
50#459C2211yescharacteristic
51#452—21no—
52#449—21no—
53#448—21no—
54C4×SD16—21no—
55C4×SD16—21no—
56#431C2211yescharacteristic
57#431C2211yescharacteristic
58#431C2211yescharacteristic
59#332C2211yescharacteristic
60#332C2211yescharacteristic
61#332C2211yescharacteristic
62#332C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C22×Q8—21no—
73C22×Q8D411yescharacteristic
74C2×Q16—21no—
75C2×SD16—21no—
76C2×SD16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×D8—21no—
80C4⋊Q8—22no—
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87#127C2311yescharacteristic
88#126—22no—
89#126—22no—
90#126—22no—
91#126—22no—
92#126—21no—
93#125—22no—
94#125—22no—
95#125—22no—
96#125—21no—
97#125—22no—
98#125—22no—
99#125—21no—
100#125D411yescharacteristic
101#125D412yes—
102#124—21no—
103#124—21no—
104#124D411yescharacteristic
105#123—22no—
106#123—21no—
107C22⋊Q8—22no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8D411yescharacteristic
115#121—21no—
116#121—21no—
117#121D411yescharacteristic
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—21no—
121C4×Q8—21no—
122C4×Q8—21no—
123C4×Q8—21no—
124C4×Q8—21no—
125C4×Q8—21no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8D411yescharacteristic
130C4×Q8D411yescharacteristic
131C4×Q8C2311yescharacteristic
132C4×Q8C2311yescharacteristic
133C4×Q8C2311yescharacteristic
134C4×D4—22no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4C2311yescharacteristic
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—21no—
144#117—21no—
145#117D412yes—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C2×C42—21no—
149C2×C42C2311yescharacteristic
150#107—22no—
151#106—21no—
152#106—21no—
153#106—22no—
154C4⋊C8—21no—
155C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#103—21no—
160#103—21no—
161#103—21no—
162#103—21no—
163#102—21no—
164#102—21no—
165#102—21no—
166#102—21no—
167#102—22no—
168#102—22no—
169C22⋊C8—21no—
170C22⋊C8—21no—
171C22⋊C8—21no—
172C4×C8—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—81no—
177#41—81no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4C2×D411yescharacteristic
204Q16—81no—
205SD16—42no—
206SD16—42no—
207SD16—81no—
208SD16—81no—
209D8—81no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4C2×D412yes—
244C4⋊C4C2×D412yes—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—22no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42C2×D411yescharacteristic
266C42C2×D411yescharacteristic
267C42C2×D411yescharacteristic
268C42C2411yescharacteristic
269C23—21no—
270C23—41no—
271C23#12011yescharacteristic
272Q8—21no—
273Q8—21no—
274Q8—21no—
275Q8—21no—
276Q8—21no—
277Q8—42no—
278Q8—44no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8#13512yes—
286D4—21no—
287D4—21no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—82no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4#12011yescharacteristic
317C2×C4#12011yescharacteristic
318C2×C4#12011yescharacteristic
319C2×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C4C22×D411yescharacteristic
321C2×C4C22×D411yescharacteristic
322C8—41no—
323C8—41no—
324C8—41no—
325C8—41no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22C2×#12011yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4C2×#13511yescharacteristic
353C4#57511yescharacteristic
354C4#57711yescharacteristic
355C4#57711yescharacteristic
356C2—41no—
357C2—81no—
358C2—161no—
359C2#300211yescharacteristic
360C2#301011yescharacteristic
361C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3212C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3523C2semidirect
2. #3228C2semidirect
4. #3103C2semidirect
5. #1653C2semidirect
6. #1651C2semidirect
7. #1650C2semidirect
8. #1648C2semidirect
9. #1628C2semidirect
10. #1627C2semidirect
11. #1626C2semidirect
12. #1626C2semidirect
13. #1544C2semidirect
14. #1482C2semidirect
15. #1479C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35232
#32282
#32122
#31032
#16532
#16512
#16502
#16482
#16282
#16272
#16262
#15442
#14822
#14792