Subgroups — #188807

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20632	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8608	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₈×#41	—	2	2	no	—
8	C₈×#41	—	2	2	no	—
9	C₈×#41	—	2	4	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#431	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#410	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2285	C₂²	1	4	yes	—
19	#1844	—	2	2	no	—
20	#1834	—	2	2	no	—
21	#1807	C₂²	1	8	yes	—
22	#1799	—	2	4	no	—
23	#1799	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×#106	—	2	4	no	—
25	#1740	—	2	2	no	—
26	#1289	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄×#41	—	2	2	no	—
31	C₄×#41	—	2	2	no	—
32	C₄×#41	—	2	2	no	—
33	C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₈×D₄	—	2	8	no	—
48	C₈×D₄	—	2	8	no	—
49	C₈×D₄	—	2	4	no	—
50	C₈×D₄	—	2	4	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	4	no	—
54	#431	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#410	—	4	8	no	—
59	C₂×#99	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	#384	—	2	4	no	—
74	#382	—	2	4	no	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#380	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	#342	—	2	8	no	—
80	#340	—	2	8	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	SD₁₆	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	4	8	no	—
120	#117	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	#106	—	4	16	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	#99	—	4	16	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#41	—	2	16	no	—
170	#41	—	2	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	#106	1	4	yes	complemented
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	#106	1	4	yes	complemented
179	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	#106	1	8	yes	complemented
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	8	8	no	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	#117	1	2	yes	—
245	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	4	1	no	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
261	Q₈	—	2	8	no	—
262	D₄	—	2	16	no	—
263	D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	#410	1	4	yes	complemented
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#465	1	4	yes	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	16	8	no	—
330	C₄	#1807	1	2	yes	—
331	C₄	#1807	1	2	yes	—
332	C₄	#1807	1	4	yes	—
333	C₄	#1812	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#410	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	4	4	no	—
339	C₂	#20632	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#1807	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20816	C₂	semidirect
4. #8608	C₂	semidirect
5. #7981	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
13. C₂×#431	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
173. C₂×Q₈	#106	semidirect
178. C₂×D₄	#106	semidirect
192. C₂²×C₄	#106	semidirect
306. C₈	#410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
#20816	2
#20632	2
#8608	2
#7981	2