Subgroups — #188809

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20723	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₈×#41	—	2	2	no	—
9	C₈×#41	—	2	2	no	—
10	C₈×#41	—	2	2	no	—
11	C₈×#41	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2283	C₂²	1	4	yes	—
23	#1846	—	2	2	no	—
24	#1835	—	2	2	no	—
25	#1820	—	2	2	no	—
26	#1808	C₂²	1	4	yes	—
27	#1807	C₂²	1	4	yes	—
28	#1799	C₂²	1	8	yes	—
29	#1782	—	2	2	no	—
30	C₄×#107	—	2	2	no	—
31	C₄×#106	—	2	2	no	—
32	C₄×#99	—	2	4	no	—
33	#1289	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#41	—	2	2	no	—
40	C₄×#41	—	2	2	no	—
41	C₄×#41	—	2	2	no	—
42	C₄×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	C₈×D₄	—	2	4	no	—
59	C₈×D₄	—	2	4	no	—
60	C₈×D₄	—	2	4	no	—
61	C₈×D₄	—	2	2	no	—
62	C₈×D₄	—	2	2	no	—
63	C₈×D₄	—	2	2	no	—
64	C₈×D₄	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	—	2	4	no	—
68	#431	—	2	4	no	—
69	C₂×#107	—	2	4	no	—
70	C₂×#106	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#99	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
94	#383	—	2	4	no	—
95	#382	—	2	4	no	—
96	#381	—	2	4	no	—
97	#380	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	#376	—	2	4	no	—
101	#342	—	2	8	no	—
102	#340	—	2	4	no	—
103	#340	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	8	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
175	#107	—	4	8	no	—
176	#106	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	#99	—	4	16	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	4	4	no	—
203	#95	—	4	4	no	—
204	#95	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	2	16	no	—
208	#41	—	2	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	#135	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	8	8	no	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#117	1	2	yes	—
291	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	4	1	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	#427	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
306	Q₈	—	2	8	no	—
307	D₄	—	2	8	no	—
308	D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂×C₄	—	8	8	no	—
339	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
349	C₈	—	2	1	no	—
350	C₈	—	2	1	no	—
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	4	2	no	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	#410	1	2	yes	—
356	C₈	#410	1	2	yes	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
369	C₂²	#3050	1	4	yes	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	16	8	no	—
381	C₄	#1812	1	2	yes	—
382	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	4	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	4	4	no	—
387	C₂	#20632	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20658	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20818	C₂	semidirect
4. #8609	C₂	semidirect
5. #8608	C₂	semidirect
6. #7980	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
13. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
14. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
15. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
18. C₂×#431	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
#20818	2
#20723	2
#8609	2
#8608	2
#7980	2