Subgroups — #188817

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21875	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#7980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2968	—	2	2	no	—
11	#2968	—	2	2	no	—
12	#2968	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#435	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#433	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	2	yes	—
22	#2283	C₂²	1	2	yes	—
23	#1996	—	2	2	no	—
24	#1964	—	2	2	no	—
25	#1899	—	2	4	no	—
26	#1847	—	2	2	no	—
27	#1836	—	2	2	no	—
28	#1808	C₂²	1	4	yes	—
29	#1807	C₂²	1	4	yes	—
30	#1799	C₂²	1	4	yes	—
31	#1799	C₂²	1	4	yes	—
32	#1776	—	2	4	no	—
33	#1289	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1289	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1289	C₂²	1	2	yes	—
36	#1289	C₂²	1	2	yes	—
37	#1289	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#529	—	2	2	no	—
42	#529	—	2	2	no	—
43	#529	—	2	2	no	—
44	#529	—	2	2	no	—
45	C₂×#126	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×#125	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#124	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#446	—	2	4	no	—
58	#446	—	2	4	no	—
59	#435	—	2	4	no	—
60	#435	—	2	4	no	—
61	#435	—	2	4	no	—
62	#435	—	2	4	no	—
63	C₈×D₄	—	2	4	no	—
64	C₈×D₄	—	2	4	no	—
65	#433	—	2	4	no	—
66	#433	—	2	4	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	C₂×#107	—	2	4	no	—
70	C₂×#106	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#99	—	2	4	no	—
75	C₂×#99	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#405	—	2	2	no	—
81	#405	—	2	2	no	—
82	#405	—	2	2	no	—
83	#405	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#384	—	2	2	no	—
94	#383	—	2	2	no	—
95	#382	—	2	2	no	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	#381	—	2	2	no	—
98	#380	—	2	2	no	—
99	#380	C₂³	1	2	yes	—
100	#380	C₂³	1	4	yes	—
101	#380	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	#376	—	2	2	no	—
107	#342	—	2	4	no	—
108	#342	—	2	4	no	—
109	#340	—	2	4	no	—
110	#340	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#126	—	2	4	no	—
132	#126	—	2	4	no	—
133	#125	—	2	2	no	—
134	#125	—	2	2	no	—
135	#124	—	2	2	no	—
136	#124	—	2	2	no	—
137	#123	—	2	4	no	—
138	#123	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	#121	—	2	2	no	—
142	#121	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	8	2	no	—
154	#117	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
185	#107	—	4	8	no	—
186	#106	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	#99	—	8	4	no	—
191	#99	—	8	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	#97	—	2	2	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	4	2	no	—
213	#95	—	4	2	no	—
214	#95	—	4	2	no	—
215	#95	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
253	M₁₆	—	4	4	no	—
254	M₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	8	4	no	—
298	C₄²	—	8	4	no	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#117	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
318	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#577	1	2	yes	—
320	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	8	2	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	#410	1	4	yes	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#3062	1	2	yes	—
390	C₂²	#3063	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	16	2	no	—
403	C₄	—	16	4	no	—
404	C₄	—	16	2	no	—
405	C₄	C₂×#410	1	2	yes	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	8	2	no	—
411	C₂	#20632	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20664	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20823	C₂	semidirect
4. #8610	C₂	semidirect
5. #8609	C₂	semidirect
6. #8608	C₂	semidirect
7. #7981	C₂	semidirect
8. #7980	C₂	semidirect
13. C₂×#446	C₄	semidirect
14. C₂×#435	C₄	semidirect
17. C₂×#433	C₄	semidirect
19. C₂×#405	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2968	2
#21875	2
#20823	2
#8610	2
#8609	2
#8608	2
#7981	2
#7980	2